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八上數學三角形的内角和ppt課件
八上數學三角形的内角和ppt課件
更新时间:2025-07-04 12:57:09

#頭條教育星師計劃#三角形的三邊關系定理:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。

應用:

1、判斷所給三條線段能否組成三角形。

判斷方法::當最短兩邊的和大于最長邊時能組成三角形

例:下列長度的三條線段,能否組成三角形。

①4cm,9cm,5cm。

②15cm,8cm,8cm

③6cm,7cm,13cm

④三條線段的長度比為2:3:5

答案提示:最短兩邊的和大于最長邊時能組成三角形,等于或小于最長邊時不能。因此②能組成,其餘不能組成。

2、求第三邊的取值範圍。

例1、長度分别為2,7,x的三條線段能組成三角形,則x的取值可以是( )

A.4 B.5 C.6 D.9

答案提示:根據三角形三邊關系定理,因為7-2﹤x﹤7 2,即5﹤x﹤9,所以應選C。

3、求等腰三角形的邊長或周長。

例1、若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為2cm,則該等腰三角形的底邊長為( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

答案提示:等腰三角形要分類讨論:

①當2cm為底邊時,則腰長為(10-2)÷2=4

此時三角形三邊為2cm,4cm,4cm,根據最短兩邊的和大于最長邊,能組成三角形。

②當2cm為腰長時,底邊長為10-2-2=6

此時三角形的三邊長為2cm,2cm,6cm,

因為2 2﹤6,所以不能組成三角形,因此應選A。

例2、若實數m,n滿足丨m-2丨 √n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形的兩條邊的長,則該等腰三角形的周長是_____。

答案提示∵丨m-2丨≥0,√n-4≥0,

∴m-2=0,n-4=0,

∴m=2,n=4

當2為腰長時,三角形三邊長為2,2,4,因為2 2=4,不能組成三角形。當2為底長時,三角形三邊長為4,4,2,因為2 4﹥4,能組成三角形,此時三角形周長為10。

4、化簡含絕對值的式子。

例:已知a,b,c為三角形的三邊長,化簡

丨b c-a丨 丨b-c-a丨-丨a-b c丨

解:∵a,b,c為三角形的三邊長,

∴b c-a﹥0,b-c-a<0,a-b c﹥0

∴丨b c-a丨 丨b-c-a丨-丨a-b c丨

=(b c-a) [-(b-c-a)]-(a-b c)

=b c-a-b c a-a b-c

=-a b c

5、證明線段的不等關系

例:已知如圖點O為△ABC内部一點,求證AB AC﹥OB OC。

八上數學三角形的内角和ppt課件(八年級數學上冊)1

分析:因為要證明的四條線段間的關系不是同一個三角形的三邊,可利用添加輔助線的方式把它們聯系起來。

證明:延長BO交AC于點D

八上數學三角形的内角和ppt課件(八年級數學上冊)2

∵AB AD﹥BD,BD=OB OD

∴AB AD﹥OB OD

又∵OD DC﹥OC

∴AB AD OD DC﹥OB OD OC

又∵AD DC=AC

∴AB AC OD﹥OB OD OC

∴AB AC﹥OB OC

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