高二數學選修一第二章直線與圓要點解析暨知識清單簡介-tft每日頭條

一、高考考點:1.直線的斜率與直線的方程；2.直線與圓的位置關系；3.與圓相關的最值問題。

平面解析幾何特點簡述:解析幾何是一種借助于解析式(代數方法)進行圖形研究的幾何學分支。(1)将平面圖形放入平面直角坐标系中，平面圖形中的點有了坐标，曲線有了方程。這樣幾何圖形具備了代數特征就具備了用代數方法讨論幾何圖形的基礎。(2)讨論幾何圖形中的位置關系等價的數量關系，實現數量關系與位置關系的相互轉化。

二、要點解析

1.直線與方程。斜率定義及計算公式，點斜式方程，斜截式方程；兩直線平行、垂直等價的數量關系；兩點間距離公式，點到直線的距離公式。以上内容需要背記的很熟練，這些基礎知識是學習後面内容、做解析幾何各部分題目的基礎。

2.圓與方程。(1)求軌迹方程的步驟。這三個步驟很重要，既是推導圓錐曲線标準方程的主要方法，又是高考的重要考點。

(2)圓的方程。圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小，當這兩個要素确定以後，圓就唯一确定了。所以，如果給出圓的方程，就必須從中獲取圓心與半徑的信息；當要讨論的圓的性質不知該怎麼轉化，就把要讨論的性質與圓心、半徑關聯起來，這就是圓的問題的思考方向。

(3)直線與圓的位置關系。切線問題是高考熱點，有兩種情形要區别對待。第一種是知道切點坐标，這種情形下要連接切點與圓心，得到的半徑所在直線與切線垂直，利用“斜率乘積等于-1”讨論相關問題；第二種是不知道切點坐标，這種情形下隻能利用“圓心到直線的距離等于半徑”來解決問題。除切線問題外，高考另一個熱點是弦長，要記住圓的弦長公式。

(4)圓與圓的位置關系。讨論圓與圓的位置關系要關聯圓心與半徑，轉化為數量關系。這裡面有兩個問題需要注意，第一個問題，是相交圓公共弦所在直線的方程。求解方法是兩個圓的方程相減，消掉平方項後得到的二元一次方程就是公共弦所在的直線方程。證明方法是:假設兩圓M與圓N的交點是A,B，則A點坐标既适合圓M的方程，又适合圓N的方程，所以A點坐标就适合兩式相減得到的二元一次方程，那麼A點就在該二元一次方程表示的直線上；同理B點也在該直線上。第二個問題，兩個圓的公切線有幾條？如果兩個圓外離，有四條公切線；兩園外切，有三條公切線；兩園相交，有兩條公切線；兩園内切，有一條公切線；兩園内含，沒有公切線。

(5)圓的最值問題。高考中主要涉及到的圓的最值問題主要是兩類問題，一是圓外一點與圓上點的距離的最大、最小值；二是圓周上的點到直線的距離的最大、最小值。這兩類問題計算時都要關聯圓心、半徑。

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