人們在生活中經常會遇到各種相反意義的量。比如，在記帳時有餘有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數來表示。于是人們引入了正負數這個概念，把餘錢進糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負。可見正負數是生産實踐中産生的。

據史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負數的概念，掌握了正負數的運算法則。人們計算的時候用一些小竹棍擺出各種數字來進行計算。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來制作。

我國三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。

劉徽第一次給出了正負區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數表示正數，用黑色的小棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小棍表示負數，用正擺的小棍表示正數。

圖1 九章算術

我國古代著名的數學專著《九章算術》（成書于公元一世紀）中，最早提出了正負數加減法的法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裡的“名”就是“号”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。

用現在的話說就是：“正負數的加減法則是：同符号兩數相減，等于其絕對值相減，異号兩數相減，等于其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異号兩數相加，等于其絕對值相減，同号兩數相加，等于其絕對值相加。零加正數等于正數，零加負數等于負數。”

這段關于正負數的運算法則的叙述是完全正确的，與現在的法則完全一緻！負數的引入是我國數學家傑出的貢獻之一。

用不同顔色的數表示正負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色表示負數，報紙上登載某國經濟上出現赤字，表明支出大于收入，财政上虧了錢。

負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用正數和負數來表示意義相 反的兩個量。夏天武漢氣溫高達42°C你會想到武漢的确象火爐，冬天哈爾濱氣溫-32°C一個負号讓你感到北方冬天的寒冷。

在現今的中小學教材中，負數的引入，是通過算術運算的方法引入的：隻需以一個較小的數減去一個較大的數，便可以得到一個負數。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負數的直觀理解。而在古代數學中，負數常常是在代數方程的求解過程中産生的。對古代巴比倫的代數研究發現，巴比倫人在解方程中沒有提出負數根的概念，即不用或未能發現負數根的概念。3世紀的希臘學者丢番圖的著作中，也隻給出了方程的正根。然而，在中國的傳統數學中，已較早形成負數和相關的運算法則。

除《九章算術》定義有關正負運算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚輝（1261年）也論及了正負數加減法則，都與九章算術所說的完全一緻。特别值得一提的是，元代朱世傑除了明确給出了正負數同号異号的加減法則外，還給出了關于正負數的乘除法則。

負數在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數學家婆羅摩笈多于公元628年才認識負數可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀最有成就的法國數學家丘凱把負數說成是荒謬的數。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認識和使用負數解決幾何問題。

與中國古代數學家不同，西方數學家更多的是研究負數存在的合理性。16、17世紀歐洲大多數數學家不承認負數是數。帕斯卡認為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個有趣的說法來反對負數，他說（-1）：1=1：（-1），那麼較小的數與較大的數的比怎麼能等于較大的數與較小的數比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認這種說法合理。英國數學家瓦裡承認負數，同時認為負數小于零而大于無窮大（1655年）。他對此解釋到：因為a＞0時，英國著名代數學家德。摩根 在1831年仍認為負數是虛構的。他用以下的例子說明這一點：“父親56歲，其子29歲。問何時父親年齡将是兒子的二倍？”他列方程56 x=2（29 x），并解得x=-2.他稱此解是荒唐的。當然，歐洲18世紀排斥負數的人已經不多了。随着19世紀整數理論基礎的建立，負數在邏輯上的合理性才真正建立。

本文内容來源于中國數學會