首页
/
每日頭條
/
教育
/
高中立體幾何面到面的距離怎麼求
高中立體幾何面到面的距離怎麼求
更新时间:2025-07-18 06:10:12

一道高中立體幾何題-求點到平面的距離

在一個4x4x3的矩形的多面體中, 頂點A,B,C與頂點D相鄰, 求頂點D到ABC所在的平面距離。

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)1

解法1: 如圖做三角形ABC底邊BC的高AE, 連接DE,那麼在直角三角形ADE斜邊AE的高DF就是點D到平面ABC的距離,這是因為BC同時垂直于ADE平面上的兩條直線AE和AD, 那麼BC也垂直于DF, 而DF垂直于AE後, 就垂直于平面ABC。

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)2

在三角形ABC中, 可以知道AB=AC=5, 這是因為ADC是直角三角形,兩個直角邊為3和4, 則斜邊AC=5.

而BC=4√2, 那麼EC=2√2

因而在等腰三角形ABC中有底邊的高AE,在直角三角形AEC,利用勾股定理可以求出:

AE=√17

現在回到三角形AED, 這是一個直角三角形, 兩個直角邊分别是AD=3, ED=BC/2=2√2,

并且知道斜邊AE=√17,

那麼利用面積方法,可以求出斜邊的高DF,

因為DF·AE=AD·DE

最後求得:

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)3

解法2: 利用空間解析幾何的知識, 若設點D的坐标為原點,即D(0,0,0)那麼A(0,0,3), B(4, 0, 0), C(0, 4, 0), 那麼A, B, C三點的平面方程為:

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)4

這是截距形式, 化為一般形式為:

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)5

根據空間點(a, b, c)到平面

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)6

的的距離公式:

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)7

對于ABC這個平面方程, A=3, B=3, C=4, D=-12.

将點D帶入上面的公式,因為D為原點,所以a=b=c=0, 最後求得距離:

高中立體幾何面到面的距離怎麼求(一道高中立體幾何題-求點到平面的距離)8

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
小學數學幾年級要背乘法口訣
小學數學幾年級要背乘法口訣
熟記乘法口訣表是學好小學數學的第一步,對于正在上小學小朋友來說,熟記乘法口訣表的确有一定難度。然而,隻要采取多種巧妙和有效的輔助辦法,這個問題其實是很容易解決。一、理解記憶法理解性記憶需要有一定的參照物,即自己比較熟悉的口訣,比如:七七四十...
2025-07-18
寫給幼兒園即将畢業兒子成長寄語
寫給幼兒園即将畢業兒子成長寄語
各位老師好,同學們好,我是朵一班占婉琳的媽媽,很高興今天能在這裡以視頻的方式和大家見面聊天。丹丹老師發信息和我說,希望我能作為家長代表給在座即将步入小學生活的你們,發表一下對你們的畢業寄語,真的是既惶恐又榮幸,惶恐的是怕自己說不好,榮幸的是...
2025-07-18
低學曆可以學哪些技術
低學曆可以學哪些技術
現在的大學生很多人都面臨着一畢業就失業的問題,其實無論是讀個好大學還是選個好專業都是為了更好地就業,學曆的高低影響着學生的職業生涯,不是每個人都能考一個好大學,比起讀書,更重要的是掌握一門安身立命的本事。對于大部分低學曆的人來說,在就業問題...
2025-07-18
人與自然和諧共生介紹
人與自然和諧共生介紹
我叫蝸牛,屬無脊椎動物。我的整個軀體包括眼、口、足、殼、觸角等部分。我有一個比較脆弱的,低圓錐形的殼,頭部有兩對觸角,後一對較長的觸角頂端有眼,腹面有扁平寬大的腹足。我的行動緩慢,行走時足下會分泌黏液,以降低摩擦力,黏液還可以防止螞蟻等一般...
2025-07-18
教育學專業國際排名
教育學專業國際排名
本榜單共上榜世界428所大學,其中今年新上榜328所。以下為排名前十的大學:美國上榜世界大學教育學排名50強大學數量排名第一,高達24所大學上榜,其中斯坦福大學在美國排第1,哈佛大學在美國排第2,加州大學伯克利分校在美國排第3;英國上榜大學...
2025-07-18
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved