普遍認為，泰勒公式是高中數學導數應用的天花闆.2022新高考I卷第7題比大小問題，使泰勒公式及應用成為高考網絡熱點.
本文将簡單介紹泰勒公式起源、證明及應用，一起學起來吧！
一、泰勒公式
在初等函數中，多項式是最簡單的函數.因為多項式隻有加、減、乘三種運算.如果能将有理分式函數,特别是無理函數和初等超越函數用多項式函數近似代替,而誤差又能滿足要求,顯然,這對函數性态的研究和函數值的近似計算都有重要意義.那麼一個函數具有什麼條件才能用多項式函數近似代替呢?這個多項式函數的各項系數與這個函數有什麼關系呢?用多項式函數近似代替這個函數誤差又怎樣呢?
定理1.泰勒定理
定理2.泰勒中值定理
注意：函數G(x)是任意的，泰勒中值定理中的餘項是極為一般的.
二、常用的基本初等函數的馬克勞林公式
三、簡單應用
【2022新高考I卷第7題】
【解析一】泰勒展開 估算
【解析二】官方解析：構造函數 二次求導
【解析三】切線放縮 構造函數 二次求導
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