最近有很多同學反應：老師，我剛開始學線代的時候對于 行列式和矩陣的性質 傻傻分不清楚，尤其是在學到後面進行大量運算的時候，老是容易出錯，能不能拯救一下我這個新手小白啊o(╥﹏╥)o。我大概能理解這位同學的心情，初學時對行列式和矩陣的性質就模棱兩可，對于行列變換和四則運算也暈暈乎乎，在計算時就會顯得有些底氣不足，所以才頻頻出錯。
針對很多同學反應的基礎薄弱的情況，我們專門成立了一個梅（專）菜（題）鍋（研）包（究）肉（組）小組，急廣大考生之所急，決心以其攻克數學基礎為己任，以其提高數學成績成功上岸為宗旨，逐步研究考研數學中的重點和難點，以期使同學們達到事半功倍的學習效果。
今天我們就先來看一下小行和小矩這兩兄弟的前世今生。
矩陣誕生之初是為了解線性方程。我們來看這麼一個方程：
如果以高中生的思維，見到這個方程組就開始硬解，一頓操作猛如虎，一看答案還有誤。我們換一個角度來看一看這個方程組。
上面這個方程可以用矩陣的方式來表示如下：
我們可以對這個矩陣的增廣矩陣做初等行變換，進而求出方程組的解。所以矩陣本質上就是一個數表，是為解方程組提供便利的。
而行列式是一種運算，其實質就是一個數。并且，行列式是以矩陣為變量的函數。我們可以運用行列式的值是否為0來判斷方程組解的情況。所以你看，矩陣跟行列式既有聯系又有區别，并且對于解方程組都是很重要的工具，所以在線性代數中是最為基礎的部分。
下面我們來總結矩陣跟行列式的性質
看到這裡，有同學就有點不明白了，這是什麼鬼？這就是行列式和矩陣在初等行變換中的性質，下面就為大家一一解讀。
對于行列式，交換行列式中兩行的位置，行列式變号；若将行列式轉置，其值不變，即
将行列式中一行的倍數加到另一行，行列式的值也不變；行列式的某一行乘以n，則行列式的值也變為n倍；如果某一行是兩組數的和，那麼這個行列式就等于兩個行列式的和；有三種情況下行列式的值為0，行列式某一行全為0、兩行成比例或相同。
對于矩陣，所做變換的核心是要保證其初始的有效信息不變不論是對某一行倍乘或是某一行的倍數加到另一行，都不改變矩陣的有效信息，這也是我們對矩陣做初等行變換的理論支撐，也是為什麼我們在對矩陣做變換時用的是箭頭
而不是等号“=”；對兩個矩陣做加減法時要保證兩個矩陣是同型的，也就是都是 m*n 型的，并且兩矩陣是對應元素做加減；與行列式不同的是，矩陣的所有行都乘以 n 時，矩陣才可以提出來公因子 n；對于兩個矩陣相乘，要保證左邊矩陣的列數與右邊矩陣的行數相同，即
到這裡，我們對小行和小矩的性質探讨的就差不多了，需要聲明的一點是，我們的總結并不适用于每一位學生，但對于基礎比較薄弱的同學會有很大裨益。我們希望同學們通過這篇文章，對小行和小矩這兩兄弟的本質和性質有更加深刻的理解，在以後的學習中能夠辨微審慎，逐步提高自己的運算能力。
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