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高中點直線圓的位置關系思維導圖
高中點直線圓的位置關系思維導圖
更新时间:2025-08-04 15:58:00

高一數學《點、線、平面之間的位置關系》這一張,很多同學學完後,腦袋一團漿糊,要麼感覺什麼都沒學,要麼感覺東西太多了。本文,我們通過一張思維導圖幫助大家搞定。首先,一起來看下總體内容,如下圖。

高中點直線圓的位置關系思維導圖(一張思維導圖搞定高中數學點)1

點、直線、平面之間的位置關系思維導圖-高中數學思維導圖

簡單說就是位置關系的考查,重點在于線面平行的判定和性質以及線面垂直的判定和性質。線面垂直部分,注意二面角相關内容,因為在高考立體幾何中幾乎屬于必考内容。

一、 位置關系

高中點直線圓的位置關系思維導圖(一張思維導圖搞定高中數學點)2

位置關系思維導圖-高中數學思維導圖

擔心圖文看不清晰,我們将重要内容摘錄如下,需要xmind思維導圖原圖複習的同學,記得文末留言即可。

平面的基本性質(三大公理):

①A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α → l 包含于 α。

直線上兩點在平面内,直線在此平面内。

②過不在同一條直線上的三點有且僅有一個平面。不共線的三點确定一個平面。

③如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且隻有一條過該點的公共直線。

公理②有三條推論:

推論一:經過一條直線和直線外一點,有且隻有一個平面。

推論二:經過兩條相交直線,有且隻有一個平面。

推論三:經過兩條平行直線,有且隻有一個平面。

二、 線面平行

高中點直線圓的位置關系思維導圖(一張思維導圖搞定高中數學點)3

線面平行思維導圖-高中數學思維導圖

1. 線面平行

判定:平面外一條直線與此平面内的一條直線平行,則該直線與此平面平行。

性質:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

證明方法

①利用定義:證明直線與平面無公共點;

②利用直線與平面平行的判定定理;

③利用平面與平面平行的定義:兩個平面平行,則一個平面内的所有直線都平行于兩一個平面。

2. 面面平行

判定:一個平面内的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。

性質:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼,他們的交線平行。

證明方法

①利用平面與平面平行的定義,此法一般與反證法相結合;

②利用平面與平面平行的判定定理;

③證明兩個平面垂直于同一條直線;

④證明兩個平面同時平行于第三個平面。

三、 線面垂直

高中點直線圓的位置關系思維導圖(一張思維導圖搞定高中數學點)4

線面垂直思維導圖-高中數學思維導圖

1. 線面垂直的證明

①利用直線與平面垂直的定義(可以用反證法);

②利用直線與平面垂直的判定定理;

③利用平面與平面垂直的性質定理;

④結合平行關系: A:a//b,a⊥α→b⊥α; B:a⊥α,α//β,a⊥β

1. 面面垂直的證明

①利用定義判斷(證明)二面角的平面角是直角;

②利用平面與平面垂直的判定定理。

本文就給大家梳理到此,下期繼續更新第三章《直線與方程》章節。敬請期待,需要x mind原圖的文末留言即可。

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