一道小學分數填空題的探索（一）
趙 志 剛
這是一道複雜的分數填空題：
把1～10這十個自然數填在下題的十個括号裡，每個數隻能用一次，使等式成立。
如果不了解此題的類型，盲目去填是很難成功的。當然，弄清題意，明白算理後，此題也是很好解決的。
确切地說：本題有132種填法。讓我們做如下的探索：
為了便于以下的研究本文将分成兩部分。
第一部分：最簡分數的分子與分母之和是5的探索
從本題不難看出：這十個自然數，三個相加，三個相加；兩個相加，兩個相加組成的兩個分數是相等的。
我們先計算：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10=55
∵55=5×11；是5和11的最小公倍數。
∴本題裡最簡分數的分子、分母之和可以是5。
就是說：三個數之和分别是18與27；兩個數之和分别是4與6。
就是說：三個數之和分别是：16與24；兩個數之和分别是6與9。
此等式的填法隻有5種。
本題的等式可以是：
就是說：三個數之和分别是14與21；兩個數之和分别是8與12。
此等式的填法隻有11種。
本題的等式可以是：
就是說：三個數之和分别是12與18；兩個數之和分别是10與15。
此等式的填法隻有12種。
本題的等式可以是：
就是說：三個數之和分别是10與15；兩個數之和分别是12與18。
若知下文如何，敬請關注第二部分：最簡分數的分子與分母之和是11的探索。
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