在講解“為什麼有理數域是最小的數域”之前，我們要先解釋一下什麼是數域和有理數的表示方法。
①什麼是數域？
數域是一個由數字組成的集合。
如果一個集合滿足以下這個條件，這個數域中任意兩個數a、b，
如果a b、a-b、ab、其中b不等于0， 都是這個集合當中的數，含有0和不為0的數，那麼這個集合就是數域。
②有理數的表示方法
對于任意一個有理數S，都可以表示成 的形式，其中p、q都是整數而且p與q的最大公因數為1，也就是說p與q不能相互整除。
[微笑] 好了接下來我們言歸正傳。
我們設集合F是一個數域，那麼集合F裡包含有0和不為0的數。
[玫瑰] 從而，我們知道集合F中有0,0是有理數。
我們取集合F中任意一個不為零的數a，那麼我們根據數域的特點，可以知道
也在集合F當中。
由于數域當中任意兩個數相加或者相減所得到的和或者差也在數域當中，我們用數字1相加減可以表示所有整數，所以，
所有整數都在集合F中。
[玫瑰] 整數也是有理數。
[玫瑰] 根據有理數的表示方法和數域中任意兩個數相除都在這個數域當中，所以全體有理數都在集合F當中。
所以，我們可以得到結論：任何一個數域都包含有理數域，從而，有理數域是最小的數域。
[鼓掌] 數學很枯燥，也很有意思，希望你能喜歡。
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