題型：

解答題。

命題規律：

該部分的試題比較綜合，題目中既有極坐标的問題又有參數方程的問題。

考查的重點主要有：

極坐标、參數方程與普通方程的互化；

已知直線或曲線的參數方程或極坐标方程，求點的坐标、兩點的距離、距離的範圍或最值、求動點的軌迹方程。

複習策略：

在備考中，一定要熟記參數方程與普通方程、極坐标方程與直角坐标方程的互化公式。

熟練掌握直線與圓的參數方程與極坐标方程。

熟記常用抛物線、橢圓的參數方程，抓住主要題目類型進行有針對性的訓練。

重點是極坐标、參數方程與普通方程的互化；

參數方程及其應用；

極坐标方程與參數方程的綜合應用。

一、求直線或曲線的極坐标方程和參數方程

【思考】 如何求直線、曲線的極坐标方程和參數方程?

1.對于幾個特殊位置的直線與圓的極坐标方程要熟記 , 在求直線與圓的極坐标方程時 , 可直接應用記憶的結論 ; 熟記常用的直線的參數方程與抛物線 、橢圓的參數方程 , 如果已知它們的普通方程 , 那麼在求參數方程時 , 可以直接應用記憶的結論 .

2.求解與極坐标方程有關的問題時 , 可以轉化為熟悉的直角坐标方程求解 . 若最終結果要求用極坐标表示 , 則需将直角坐标轉化為極坐标 .

3.求一般的直線和曲線的極坐标方程時 , 先建立極坐标系 , 再設直線或曲線上任一點的極坐标為 (ρ,θ) , 根據已知條件建立關于 ρ , θ 的等式 , 化簡後即為所求的極坐标方程 .

二、極坐标方程、參數方程、普通方程的互化

【思考】 如何進行直線和曲線的極坐标方程、參數方程、普通方程間的互化?

1.将參數方程化為普通方程的過程就是消去參數的過程 , 常用的消參方法有代入消參 、加減消參和三角恒等式消參等 , 往往需要對參數方程進行變形,為消去參數創造條件 .

2.若極坐标系的極點與直角坐标系的原點重合 , 極軸與 x 軸正半軸重合 , 兩坐标系的長度單位相同 , 則極坐标方程與直角坐标方程可以互化 .

設 M 是平面内的任意一點 , 它的直角坐标、極坐标分别為

三、參數方程與極坐标方程的應用

【思考】 求解參數方程與極坐标方程應用問題的一般思路是什麼?

對于極坐标和參數方程的問題 , 既可以通過極坐标和參數方程來解決 , 也可以通過直角坐标解決 , 但大多數情況下 , 把極坐标問題轉化為直角坐标問題 , 把參數方程轉化為普通方程更有利于在一個熟悉的環境下解決問題 . 這樣可以減少由于對極坐标和參數方程理解不到位造成的錯誤 .

規律總結：

1.熟記幾個特殊位置的直線和圓的極坐标方程:

2.直線、圓、圓錐曲線的參數方程:

3.在與直線、圓、橢圓有關的題目中,

參數方程的使用會使問題的解決事半功倍,尤其是求取值範圍和最值問題,可将參數方程代入相關曲線的普通方程中,根據參數的取值條件求解.

4.在平面解析幾何中,

有些點的軌迹問題,用直角坐标方法求它的方程有時會遇到困難,如果适當地采用極坐标法來處理,求它的極坐标方程會使問題變得簡單些.求軌迹的極坐标方程所用的方法與在直角坐标系裡的方法基本上相同.

拓展訓練：