趣味數學之極限-tft每日頭條

　　各位同學大家好呀，我是小航，上次給大家講解了關于循環小數與分數的故事，今天我給大家分享一個關于整數的故事。

　　兩千多年前的古希臘數學家畢達哥拉斯曾說：“朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。”看似簡單的一句話卻暗藏玄機！

　　趣味數學之極限（數學中的好基友）(1)

　　要想了解兩個數之間的秘密，首先要了解真因數。因數，又叫做約數，每個數字都可以被它的約數整除，例如，6的因數有1,2,3,6,四個，這是因為6除以1,2,3,6都可以除盡。而真因數，則是指不包括數字本身的因數，所以，6的真因數隻有1,2,3三個。

　　那麼，220的真因數有1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110，共十一個。而這些真因數之和，也就是1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284。同理，284的真因數有1,2,4,71,142，隻有五個，這五個數的和1 2 4 71 142=220。220的真因數之和是284,284的真因數之和是220。這就是畢達哥拉斯話中隐藏的秘密！220與284是一對你中有我，我中有你的相親數！

　　畢達哥拉斯發現這對相親數是在兩千多年前，在這兩千年間，有沒有其他的相親數被發現呢？很遺憾，在畢達哥拉斯之後，再一次發現相親數的是法國數學家費馬，（沒錯，就是那個提出費馬定理的費馬），在1636年，他發現了第二對相親數，17296 和18416。到了100年後，另一個偉大的數學家歐拉，則整整發現了60對相親數。而到了新時代，計算機被發明之後，發現新的相親數似乎不再像以前那樣困難，人們借助計算機發現的新的相親數，相親數的位數也越來越大，甚至都有上百位的相親數被發現。

　　在相親數的發現曆史中還有一個有趣的小插曲。在歐拉的發現之後，計算機發明之前，人們一度認為一些小的，簡單的相親數已經被歐拉一網打盡了。但是在1867年，歐拉研究相親數的一百年之後，意大利一位年僅16歲中學生帕格尼尼，竟然發現數學大師歐拉的疏漏——讓眼皮下的一對較小的相親數1184和1210溜掉了。這是一對僅比220與284大的相親數，比歐拉自以為的第二小的相親數2620 和2924還要小。一位中學生竟能彌補數學大師的疏忽，看來真的是應了那句老話“有志不在年高”。