以下文章來源于光波常 ，作者賈雪琦、張瑤

自1960年梅曼建成第一台激光器後，激光在醫學、工業、科學等領域産生了廣泛的影響。經過60年的發展，新的激光技術和應用依舊不斷湧現，光纖激光可謂其中的典型代表。

光纖的優勢不僅源于其細長的幾何形狀，還因為它是唯一一種具有波導結構的高功率有源介質，因而能夠産生衍射極限光束。有源光纖中，熱量沿徑向分散，使得光纖激光器可以在很高的熱負荷下運轉，産生極高的平均功率。

為了避免光纖中存在的非線性效應（如拉曼和布裡淵散射，自相位調制和自聚焦效應）對激光性能的有害影響，大模場光纖應運而生，迅速成為搭建高功率光纖激光器的不二之選。随着平均功率的增加，有源光纖的熱負荷急劇上升，熱效應在減小模場面積的同時，更是引發了讓人頭疼的橫模不穩定(Transverse mode instability, TMI)現象。

具體而言，TMI是指平均功率超過某一阈值後，光纖激光的光束質量和穩定性會突然降低。TMI阈值通常在100 W到幾千瓦(KW)之間。有别于光纖激光系統中已知的其他非線性效應，TMI成為制約進一步提升光纖激光平均功率的主要瓶頸。

2010年，Jena課題組首次報道了TMI現象，随後引起廣泛關注，并在最近幾年成為光纖激光研究的熱點。

關于TMI現象，目前被普遍接受的結論包括：

1. TMI起源于熱效應，與摻雜離子無關，任何激光系統（如摻铥光纖激光器）達到某一特定平均功率均會出現TMI。
2. 光束穩定運行狀态(TMI阈值以下)和典型的不穩定階段 (TMI阈值以上)之間存在過渡區，其特征是周期性的光束波動。
3. 光束在毫秒尺度上波動，光束在任何時候均為兩個或兩個以上橫模的相幹疊加。
4. 當平均功率遠高于TMI阈值時，随着平均輸出功率的增加，越來越多的橫模參與到光束波動中，光束也總體接近超高斯分布（平頂形）。

當光纖激光的輸出平均功率超過TMI阈值時，光纖中不同橫模之間便會能量轉移，這種能量轉移需要相位匹配。

長周期光栅(LPG)是一種允許光纖中不同橫模間進行能量交換的光學結構，其内部折射率呈周期性（準周期性）分布，周期明顯長于激光波長。

圖1. 光纖中熱緻RIG産生的四步模型 [1]

為了滿足不同橫模間的能量轉移條件，LPG中折射率變化的周期性和對稱性必須與這些橫模所産生的模間幹涉圖樣(MIP)相似。目前，廣泛接受的觀點認為光纖中LPG的産生是熱積累導緻的。

熱緻LPG成因借助上圖1解釋為:當光耦合進大纖芯光纖後，能量大部分流入基模，少部分流入第一高階模。不同橫模在光纖中相速度的差異導緻了MIP的産生，使得纖芯中的光場呈現強弱交替的準周期性分布。

相對于弱的光場，強光場區域的反轉粒子數耗盡更快，所以這種光場的準周期性分布會使得反轉粒子數也呈現出橫向不均勻的準周期性分布。反轉粒子數的變化會影響功率放大和能量提取能力，随之便會産生橫向不均勻的準周期性分布的溫度場。

溫度分布的差異性會在熱光效應的影響下生成準周期性分布的折射率光栅，這就是光纖中熱緻折射率光栅（RIG）的産生過程。

圖2. TMI現象的基本物理圖象 [1]

此外，能量要在不同橫模間轉移還需要在MIP和RIG之間存在一個相移，如圖2所示。

目前，關于MIP與RIG間相移的成因仍然懸而未決。一種說法認為不同橫模間中心頻率不同，因而産生不斷變化的MIP，MIP和RIG間的相移在低功率下就存在，但隻有在高功率下才有明顯的能量轉移過程。這種說法中的中心頻率差異來源無法解釋，且與某些實驗結果有矛盾。

另一種說法認為橫模間不存在中心頻率差異，産生的MIP是準靜止的，模式間能量轉移對相移的靈敏度會随着平均功率的增大而增大，呈指數上升趨勢。因為當平均功率增加時對應的RIG也在增強，在足夠強烈的RIG下，哪怕是系統的固有噪聲等産生的很小的相移也會導緻強烈的能量轉移。

雖然兩種說法都有相應的模拟計算，但隻有第二種說法得出的計算結果更符合實際，也包含了更多關于TMI背後的真實物理機制。

圖3. MIP和RIG間的相移對橫模間能量轉移的影響 [1]

雖然MIP與RIG之間相移的成因尚有争論，但這一相移對TMI過程的影響機制是很明确的，如圖3所示。

其中相移的符号決定了模式間能量轉移的方向：相移為正，能量由高階模流向基模；相移為負，能量由基模流向高階模；相位一緻便不存在能量流動。在TMI現象中的光束波動期，相移的符号和量值都在随時間變化，因而能量流向也在随時間變化。

圖4. 熱負荷對橫模間有效折射率差異的影響示意圖 [1]

研究表明，抽運功率的變化會産生這一相移。如圖4所示，抽運功率的增加會導緻光纖纖芯出現軸向溫度梯度，在熱光效應的影響下會産生軸向的折射率梯度，最終使得基模與高階模間的有效折射率差變大。

MIP的周期與基模與高階模之間有效折射率之差成反比，因而折射率差變大會使得MIP被壓縮，這是一種對溫度變化的即時響應。相比之下，RIG從前一狀态變到後一狀态需要一定的時間，這種滞後性就會在MIP和RIG之間産生了正的相移。

對于熱緻TMI，最重要的影響因素是光纖中的熱負荷。光纖中主要的熱源包括量子缺陷和光子暗化。二者各自通過熱效應産生相應的熱緻RIG，相互疊加，導緻TMI阈值下降。

通過技術改進，目前光纖中的光子暗化損耗已經可以降到很低，但相對于量子缺陷，光子暗化将所有吸收的抽運和信号光子轉化為熱，因此依然是影響TMI的一個重要因素。

總之，TMI不僅取決于光纖參數，而且與整個光纖放大器的運行狀态有關，抽運方式、抽運光及信号光波長、抽運及種子光的相對強度噪聲等等都會對TMI阈值具有明顯影響。

Reference:

[1] C. Jauregui, C. Stihler, and J. Leimpert, “Transverse mode instability,” Advances in Optics and Photonics 12, 429 (2020).

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