莫比烏斯帶
莫比烏斯帶是一個二維的曲面，它隻有一個面和一條邊。換句話說，我們都不用提起畫筆就可以将它的整個曲面畫出來。 按下“沿着這條帶行進”按鈕，就可以進行示範。 沿着一條莫比烏斯帶的中心線切開就可到一個雙邊帶，其寬度是原來的一半，而長度是原來的兩倍。繼續切割會得到非常有趣的結果。 莫比烏斯帶很容易制作。取一張長長的，長方形條狀的紙，将其一段旋轉180°然後将兩端粘合在一起。 這種特殊的形狀是以一個德國數學家的名字命名的，他的名字叫做奧古斯特·費迪南·莫比烏斯（1790-1868）。盡管莫比烏斯當時主要活躍在天文學領域，但是正是這個特别的帶的發明為他赢得了世界範圍的名譽。
而克萊因瓶是一個單邊的二維曲面，也就是說它沒有内部。因此，我們都不用提起畫筆就
可以将它的曲面畫出來。 制作克萊因瓶有好幾種方法，我們這裡隻描述其中的兩種。 取一個垂直柱面，挖一個洞。将其下端翻轉從這個洞穿過進入圓柱内你然後将其與另一端粘合在一起。
另一種制作克萊因瓶的方法是使用另一種在動畫中展示的有趣圖形。為此，你需要将兩條莫比烏斯帶用适當的方式粘合在一起：保證它們互為鏡像。
克萊因瓶是以菲利克斯·克裡斯汀·克萊因（1849-1925）的名字命名的，他是德國數學家，在享有盛名的大學任教授。
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