一、導數概念及運算

1．了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等)，掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念．

2．熟記基本導數公式(c，xm(m為有理數)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的導數)，掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則，了解複合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數．

二、導數應用

1．了解可導函數的單調性與其導數的關系．

2．導數是研究函數性質的重要工具，它的突出作用是用于研究函數的單調性．每年高考都從不同角度考查這一知識點，往往與不等式結合考查．

3. 理解極值的概念，會用導數求多項式函數的極大值、極小值及閉區間上的最大值、最小值或以極值、最值為載體求參數的範圍．

含有參數的函數導數試題，主要有兩個方面：一是根據給出的某些條件求出這些參數值，基本思想方法為方程的思想；二是在确定參數的範圍（或取值）使得函數具有某些性質，基本解題思想是函數與方程的思想、分類讨論的思想.含有參數的函數導數試題是高考考查函數方程思想、分類讨論思想的主要題型之一.這類試題在考查題型上，通常以解答題的形式出現，難度中等.

1.研究函數單調區間，實質研究函數極值問題.分類讨論思想常用于含有參數的函數的極值問題，大體上可分為兩類，一類是定區間而極值點含參數，另一類是不定區間（區間含參數）極值點固定，這兩類都是根據極值點是否在區間内加以讨論，讨論時以是否使得導函數變号為标準，做到不重不漏.

2.求可導函數單調區間時首先堅持定義域優先原則，必須先确定函數的定義域，尤其注意定義區間不連續的情況，此時單調區間按斷點自然分類；其次，先研究定義區間上導函數無零點或零點落在定義區間端點上的情況，此時導函數符号不變，單調性唯一；對于導函數的零點在定義區間内的情形，最好列表分析導函數符号變化規律，得出相應單調區間.

3.讨論函數的單調性其實質就是讨論不等式的解集的情況.大多數情況下，這類問題可以歸結為一個含有參數的一元二次不等式的解集的讨論，在能夠通過因式分解求出不等式對應方程的根時依據根的大小進行分類讨論，在不能通過因式分解求出根的情況時根據不等式對應方程的判别式進行分類讨論.讨論函數的單調性是在函數的定義域内進行的，千萬不要忽視了定義域的限制.

4.含參數的函數的極值(最值)問題常在以下情況下需要分類讨論：

(1)導數為零時自變量的大小不确定需要讨論；

(2)導數為零的自變量是否在給定的區間内不确定需要讨論；

(3)端點處的函數值和極值大小不确定需要讨論；

(4)參數的取值範圍不同導緻函數在所給區間上的單調性的變化不确定需要讨論.

5. 求函數最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結論；另外注意函數最值是個“整體”概念，而極值是個“局部”概念．

6. 函數、導數解答題中貫穿始終的是數學思想方法，在含有參數的試題中，分類與整合思想是必要的，由于是函數問題，所以函數思想、數形結合思想也是必要的，把不等式問題轉化為函數最值問題、把方程的根轉化為函數零點問題等，轉化與化歸思想也起着同樣的作用，解決函數、導數的解答題要充分注意數學思想方法的應用.

7. 導數及其應用通常圍繞四個點進行命題．第一個點是圍繞導數的幾何意義展開，設計求曲線的切線方程，根據切線方程求參數值等問題，這類試題在考查導數的幾何意義的同時也考查導數的運算、函數等知識，試題的難度不大；第二個點是圍繞利用導數研究函數的單調性、極值(最值)展開，設計求函數的單調區間、極值、最值，已知單調區間求參數或者參數範圍等問題，在考查導數研究函數性質的同時考查分類與整合思想、化歸與轉化思想等數學思想方法；第三個點是圍繞導數研究不等式、方程展開，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、讨論方程根等問題，主要考查通過轉化使用導數研究函數性質并把函數性質用來分析不等式和方程等問題的能力，該點和第二個點一般是解答題中的兩個設問，考查的核心是導數研究函數性質的方法和函數性質的應用；第四個點是圍數性質并把函數性質用來分析不等式和方程等問題的能力，該點和第二個點一般是解答題中的兩個設問，考查的核心是導數研究函數性質的方法和函數性質的應用．

10.極值是研究函數在某一點附近的性質，是局部性質;極值可有多個值，且極大值不一定大于極小值;極值點不能在函數端點處取.