中考幾何大題總結-tft每日頭條

這是今日頭條網友分享的廣州中考數學題，說圖形簡單，卻難倒無數學霸！

題目：如圖，在長方形ABCD中，E是AD上一點，AE、DE的長度分别是2和5，∠BEC=60°，求三角形BCE的面積。

中考幾何大題總結（廣州中考幾何題）1

廣州中考幾何題

首先審題：三角形底邊長就是長方形的長BC=AD=2 5=7，三角形的高就是長方形的寬AB=CD，隻要求出長方形的寬就可以了。

設長方形的寬AB=CD=x。設想用兩種方法寫出三角形ABC面積的代數式，把所有的已知條件都用上，列出方程求出x。

一種求面積的方法是：

S△ABC=BE×CE×sin60°/2

=√(x² 2²)×√(x² 5²)×√3/4。

另一種求面積的方法是：

S△ABC=7x/2。所以有：

√(x² 2²)×√(x² 5²)×√3/4=7x/2，

等式兩邊平方得：

(x² 2²)×(x² 5²)×3=4×7²x²，

令x²=y，則有：

(y 2²)×(y 5²)×3=4×7²y，

(y² 29y 100)×3=196y，

3y²-109y 300=0，

(3y-100)(y-3)=0，

y₁=100/3，y₂=3。

x₁²=100/3，x₁=10√3/3；

x₂²=3，x₂=√3。

解方程的過程中産生了增根，需要驗算。

這裡的驗算很特别，你可能不會。

我們把x₁=10√3/3和x₂=√3代入原方程都是成立的，但是隻有一個值符合要求，你知道為什麼嗎？

這是因為sin60°=sin120°=√3/2。也就是說，一個解為三角形的頂角是60°，另一個解為三角形的頂角是120°。x越小，三角形的頂角越大。因此，x₁=10√3/3對應的三角形的頂角是60°，符合要求；x₂=√3對應的三角形的頂角是120°，應該舍去。

S△ABC=7x/2=7×10√3/6=35√3/3。