關于零不能做除數的說法-tft每日頭條

按照詞典上的的解釋，"除"這個字的一般意義有"去掉"或"減少"的意思，當然這是生活中常見的字面意思，數學上的"除"可以理解為"分"。因此除法運算就可以理解成去"分"或者是去"逐漸減少"的過程，和乘法的意義中求幾個相同加數的和這一"逐漸增加"的過程是互逆的。

關于零不能做除數的說法（0不能作除數的真正原因是什麼）1

在了解了除法的含義後我們來看看除法中一個有趣的現象。小學裡老師經常會對學生說："數學裡面規定，0不能作除數。"這句話可真是忽悠了咱們好多年，反正心想數學裡都這麼下死規定了，咱聽着照做就行了。長大後腦子好使了，才明白老師真會忽悠，這死規定也得有個理由啊，它怎麼就那麼規定了？或者我們可以倒過來思考，萬一0真的作了除數，會有什麼樣的不妥？下面我們就來分析一番。在分析前我們得知道數學裡的兩種方法，一種是解釋（說道理），第二種是驗證（能證明），對于這個問題，我們先用解釋的方法簡單說明。

關于零不能做除數的說法（0不能作除數的真正原因是什麼）2

解釋一：把除法理解成"逐次相減"，就是被除數重複的減去除數，直到最後的差小于除數。舉個例子，5÷2可以理解成：5-2=3，3-2=1。逐次相減的次數就是最後的商，照着這種思路想，除數是0的話，5-0的次數不論減多少次，最後的結果都不變，也就是說次數不确定，商也就不确定，不确定的結果在數學運算中是絕對不允許的。

解釋二：把除法理解成"平均分"，被除數看成需要分的總量，除數看成平均分的份數，結果看成每份中分得的數量。若除數是0，則意味着平均分的份數不存在，也就是整個平均分的這個過程不存在，"分"的活動就是虛無的，自然也就沒有确定的結果。

關于零不能做除數的說法（0不能作除數的真正原因是什麼）3

但是不管那種解釋，都比較牽強附會，都無法作為證明。怎麼證明呢？看到這裡的客官我相信應該想到了，倒過來用乘法思考，看看0作為除數會出現什麼情況。

用字母a表示被除數，字母b表示a除以0的結果（包括各種有理數），即a÷0=b，根據乘法和除法的互逆關系，上面這個等式等價于b×0=a，我們都知道0乘任何數都等于0，所以可以得到a=0，上面的等式又可以寫成b×0=0。此時，無論這個b取什麼值，這個等式都成立。而我們用字母b表示最後的結果，說明當除數為0時，這個除法運算的結果就是不确定的，這在數學的推理中是絕對不允許出現的。因此，"0不能作除數"這一規定最主要的原因是為了保證運算結果的唯一性。

數學學到後來也許用的是最後的公式結論，畢竟這是先輩們用心血換來的，是最終提煉出來的簡潔的東西。但是不要忘了，中間學習探索的過程我們也要重視，知道其中真正的原因，因為這才是數學探索中最有樂趣的地方。