1.設a,b,c為常數，且a<b<c,試求y=|x-a|
|x-b| |x-c|的最小值。
解：根據絕對值的性質，結合本題題意，首先要去絕對值。
當x>=c時，y=(x-a) (x-b) (x-c)=3x-(a b c).
當b<=x<c時，y=(x-a) (x-b)-(x-c)=x-(a b-c).
當a<=x<b時，y=(x-a)-(x-b)-(x-c)=-x-(a-b-c).
當x<a時，y=-(x-a)-(x-b)-(x-c)=-3x (a b c).
由此可得，函數y=|x-a| |x-b| |x-c|的圖像如下圖所示，其中A(b, c-a), B(a, -2a b c), D(c, 2c-a-b).
由于圖像是折線，所以最小值必定在A,B,D這三個折點上取得。因為
c-a<-2a b c, c-a<2c-a-b,
所以最小值在A點處取得，即當x=b時，y的最小值是c-a.
2.設二次函數f(x)=ax^2 bx c,當x=3時取得最大值10,并且它的圖像在x軸上截得的線段長為4,求a,b,c的值。
解：因為拋物線的對稱軸是x=3,又因為圖像在x軸上截得的線段長是4,所以，由對稱性，圖像與x軸交點的橫坐标分别是1和5.因此二次函數又可以寫成
f(x)=a(x-1)(x-5)的形式，從而
a(x-3)^2 10=a(x-1)(x-5).解得a=-5/2.
所以f(x)=-5/2(x-3)^2 10=(-5/2)x^2 15x-25/2.
故 a=-5/2, b=15, c=-25/2.
3.已知邊長為4的正方形截去一個角後成為五邊形ABCDE,其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點P,使矩形PNDM有最大面積。
解：設矩形PNDM的邊DN=x,NP=y,于是矩形PNDM的面積
S=xy, 2<=x<=4.
可易知CN=4-x, EM=4-y,且有
(BF-EM)/CN=BF/AF,即(y-3)/(4-x)=1/2,
所以y=-1/2x 5.
S=xy=(-1/2)x^2 5x, 2<=x<=4.
二次函數S=f(x)的圖像開口向下，對稱軸為x=5.故當x<=5時1，函數值是随x的增加而增加。所以，對滿足2<=x<=4的 S來說，當x=4時有最大值
Smax=(-1/2)×4^2 5×4=12.
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