首页
/
每日頭條
/
生活
/
一階線性非齊次微分方程解的性質
一階線性非齊次微分方程解的性質
更新时间:2025-06-06 10:01:13

我們知道,形容y' P(x)y=Q(x)的微分方程稱為一階線性微分方程。

當Q(x)=0時,則該方程變為一階齊次線性微分方程。

當Q(x)不等于0時,該方程就叫做一階非齊次線性微分方程。

至于一階齊次線性微分方程和一階非齊次線性微分方程的通解,我們進行記憶即可。

話不多說,我們來看一道實際例題。

一階線性非齊次微分方程解的性質(一階非齊次線性微分方程)1

圖一

如圖所示,這道題正好給出了一個一階非齊次線性微分方程,讓我們來求通解。

我們先來分析一下題目,題目中給出的y' y=f(x)就是一個微分方程,f(x)是R上的連續函數,這裡涉及到連續函數的定義,函數y=f(x)當自變量的x變化很小的時候,引起的因變量y的變化也很小,這裡給出在整個實數域上都是連續的,也就是當x趨向于0時,f(x)也趨向于0.

我之前說過,對于兩個方程的通解公式進行記憶即可,接下來我給出第一題的解決方案。

一階線性非齊次微分方程解的性質(一階非齊次線性微分方程)2

圖二

如圖所示,正如我圖中所講的那樣,兩個公式記憶再代入,那就很快能夠解決這道題目的第一小題,接下來是第二小題的證明題。

一階線性非齊次微分方程解的性質(一階非齊次線性微分方程)3

圖三

如圖所示,這道題時讓我們證明如果f(x)是周期為T的函數,我們就可以先設y(x)是方程的任意解,因為f(x)的周期是T,那就意味着f(x T)=f(x),然後再一步步來解答,這道題就可以很快的證明出來方程存在唯一的以T為周期的解。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
翡翠玉佛吊墜
翡翠玉佛吊墜
翡翠玉佛吊墜?看透明度挑選翡翠玉佛吊墜可以看透明度,透明度是判斷翡翠玉佛吊墜品質的重要因素,一般來說透明度越高的翡翠玉佛吊墜瑕疵越少,品質會越好,接下來我們就來聊聊關于翡翠玉佛吊墜?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!翡翠玉佛吊墜看透明度...
2025-06-06
艾兒的起點周刊116期
艾兒的起點周刊116期
新的一周即将過去,例行帶大家看看這一周的起點熱點話題。時間:5月31日——6月7日(第23周)一、風雲彙聚進入六月,起點風雲榜又是一番大變樣,而且給人的感覺是愈發比較水了。一些作品雖然頻繁上榜,但始終沒能做到讓人信服,也算是非常少見的事了。...
2025-06-06
機械表走時不準是什麼問題
機械表走時不準是什麼問題
一直以來都有表友問關于手表走時的問題,這确實也是困擾衆多戴表人士和手表愛好者的問題。即使許多表友都已經知道機械表每天走時都會有誤差,但有時卻發現每日的誤差十分“不穩定”,我們今天就來說說影響機械表走時不準的最大因素。首先,我們要了解機械表在...
2025-06-06
夢醒長安劇情介紹
夢醒長安劇情介紹
夢醒長安劇情介紹?唐末文宗年間,宦官專政唐文宗與王涯、李訓、鄭注等人設下“甘露之計”,企圖誅殺大宦官仇士良,不幸事敗宰相王涯滿門抄斬,唯獨兩個孫女死裡逃生,妹妹被紫衣局尚宮魚兮收養且改名叫魚冰兒,姐姐立志複仇改名為煙織并成為仇士良的義女七年...
2025-06-06
朝鮮族沉藏泡菜
朝鮮族沉藏泡菜
朝鮮族沉藏泡菜?調料:取蘿蔔10顆擦成絲兒剩下的均切成兩半,與鹽、辣椒粉和蒜拌在一起蒜和姜需搗碎,如用石臼磨碎則更好将芹菜和芥菜切成5厘米長牡坜放少許鹽腌,再清洗幹淨,除去水分如用墨魚,則先剝去皮,再剁成兩截,然後用1厘米寬的擦床兒将其擦成...
2025-06-06
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved