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雞兔同籠數學經典問題

雞兔同籠數學經典問題

更新时间：2026-10-25 07:48:09

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。

大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣叙述的：今有雉兔同籠，上有十四頭，下有三十八足，問雉兔各幾何？

要解決此題，應該說很容易，那如何快速高效呢？又能理清其中的關系，講明道理何在嗎？

現在我們一起來梳理梳理可行的各種方法以及方法背後所蘊含的道理。

方法一：列表（舉例、調整）

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）1

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此種辦法是數學教材中提到的辦法之一。非常經典，經典之處就在于此種思維方式的表現性。要通過不斷的猜想舉例，調整驗證的思考過程，而這個過程對于很多人來說是很重要的。現在多數學習數學無非套用公式得出答案。而通過列表（逐一列表、取中列表、跳躍列表三種方式）讓大腦信息塊不斷重組更新，便是思維達到另一高度的必經之路。

方法二:畫圖法

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）2

此種方法形象直觀，清晰明了。{數形結合}（圓圈代表一個頭，一根斜線段表示一條腿）此處有14個動物則14個圓圈表示，都給他們畫上兩條斜線段後就表示全為雞，那這時候的腿數差就是幾隻兔子的腿數（每隻兔子還差2條腿）再每2條腿的添上，直到腿數和與題意相符，這樣感覺根本不用動腦，僅僅動動手呢！當然也可以全為兔畫4條腿，再每2條腿擦去，直至相符。

方法三：金雞獨立（砍足法）

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）3

此時的雞和兔子很聽話，一共有14隻動物我們讓他站成一列，假想我們無情的将它們對半剖分，這樣其中一份（有一半的腿數=19）又能如何用起來呢？砍足後的半隻雞隻有1條腿，半隻兔隻有2條腿，相信你已經找出聯系了，數量之差也就是兔子的隻數哦！

方法四：吹哨擡腿法

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）4

在體育課上，一聲哨想，雞和兔子按照規則擡起1條腿，再一聲哨想，同上。此時的雞和兔子是什麼狀态呢？雞蹲在了地上，而每隻兔子還有2條腿支撐自己。現在是否也很容易解決了呢？此種方法與生活聯系緊密且富有趣味性，願意去聯想，就會發現數學是生活美。

方法五：兔子站立法

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）5

此種方法就為難兔子一會會兒，讓它站立起來（隻剩2條腿支撐自己），這樣14隻動物都隻有2條腿了，而其數量之差則又變成了兔子擡起的腿數（每隻兔子擡起2條腿）。看似相同的式子，意義道理卻完全不同，所以數學追求得更多的應該是算理，而非算式結果。

方法六：假設法

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）6

假設全為兔

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）7

假設全為雞

假設法其實和前面的畫圖法有異曲同工之妙，也有不同哦！此種方法也是很基本又很實用哦！

方法七：特異功能（雞飛兔站）

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）8

遠方一片祥雲，有一特異功能者遠道而來解決此題。它十分厲害，能讓所有的雞飛起來，所有的兔子站立（每隻兔子擡起2條腿），這樣可見的腿數則是兔子站立起支撐作用的腿（每隻兔子站立2條腿），又回到之前的關系之中。雖然算式完全相同，但解釋不盡相同。

方法八：轉化法（雞翅—雞腿）

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）9

{轉化}也是數學中常用的辦法，這裡也是适用的。雞和兔子分别是2條腿、4條腿，怎麼做就變成一樣了呢？此時有人想到了雞翅（這個人應該很喜歡吃雞翅***——開玩笑），那我就把雞翅想成雞腿，這樣雞和兔子就都有4條腿了，那腿數之差則是想成的雞腿（雞翅轉化而來，每隻雞2個雞翅），這樣又能算出雞的隻數……

方法九：神仙變換法

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）10

要解決此題首先先去學仙術嗎？非也！仙術分為2步：一是兔子分身術（一隻兔子分身為2條腿的2隻新動物），二是數一數多了幾隻動物（可發現多出幾隻動物也就是兔子的隻數）。學會此仙術的為自己點贊。

方法十：方程法

雞兔同籠數學經典問題（數學經典雞兔同籠）11

方程當然包括一元一次方程，二元一次方程，設未知數求解（雞或兔）。{模型思想}并且5年級孩子都要求一元一次方程，就不再贅述。

寫到或看到這裡，不禁感歎中華數學文化之博大精深。

不免清晰看到，多種思路解決了此題，并且好多辦法的式子還完全一樣，但是背後的淵源卻是有一定區别。明曉此間道理更為明智之舉。

正所謂數學就在于一個字“變”，變則通，通則高。

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