他的“阿龜賽跑”方案是這樣的：讓烏龜在阿基裡斯前面1000米處，然後同時起跑。
假定阿基裡斯的速度是烏龜的10倍。
于是問題出來了：若阿基裡斯跑了1000米，所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基裡斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前于他10米；當阿基裡斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前于他1米……
芝諾認為，阿基裡斯能夠繼續逼近烏龜，但永遠不可能追上它。
這就是著名的“芝諾悖論”，也叫“阿基裡斯悖論”。
日常經驗告訴我們，阿基裡斯必然會追上并超過烏龜。這個實驗簡單易做，不要善跑健将阿基裡斯出場，随便請一個腿腳正常的人，按照芝諾的賽跑規則，追上并超過烏龜也是輕而易舉的事情。
可是仔細一聽芝諾的分析，發現還真有幾分道理。我們知道“芝諾悖論”明顯是錯的，可就是不知道錯在哪裡。
實質上，阿基裡斯不能夠追上烏龜，并不是因為芝諾的邏輯是錯誤的，而是因為從古至今，人們一直認為空間和時間是無限可分的，物體運動是連續的。如果時間和空間無限可分，那麼物體的運動就是絕對連續的。由此看來，“阿基裡斯永遠都追不上烏龜”的論斷是正确的。
現代物理學已經證明，時間和空間不可以無限分割，且有一個最小單位。這就是普朗克常量。時間和空間都有不可再分的最小單位，所以時空不是連續的，物體運動也不是連續的。
阿基裡斯追烏龜的那些“步驟”并非無限多。當到達最小的時空單位時，物體運動是躍遷的，而非連續的。所以，在最微小的那一個時間裡，阿基裡斯和烏龜共同前進到了一個空間單位。就在此處，阿基裡斯順利超過了烏龜。
阿基裡斯追龜的問題，之所以流傳至今成“千年悖論”，就在于它已經深刻地觸接到了時空是否無限可分的難題。
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