已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x-3)=-f(x), 在區間[0,3/2]上是增函數, 且函數y=f(x-3)是奇函數. 比較a=f(-31), b=f(84), c=f(13)的大小.
分析：題目中的條件分别告訴了我們什麼有用的信息呢？
首先，由f(x-3)=-f(x)，我們可以知道，這是一個周期函數，且以6為周期。這是一個套路，在高中數學中很常見的，就是當f(x-a)=-f(x)時，函數是以2a為周期的周期函數，其中a>0，不過2a未必是最小正周期。下面解題過程中會有推導。
而y=f(x-3)是奇函數，說明原函數f(x)有對稱中心(-3,0)。這是因為f(x-3)是由f(x)的圖像向右平移3個單位長度得到的，而f(x)的對稱中心随着從(-3,0)向右平移3個單位長度，就來到原點，因此f(x-3)是奇函數.
函數f(x)定義在R上，且關于(-3,0)中心對稱，那麼在對稱中心的函數值就等于0。結合第一個條件f(x-3)=-f(x)，就可以推導出f(0)=0.
然後由函數f(x)在[0,3/2]上是增函數，可以知道f(1)>f(0)=0。最後根據函數的周期性，把a,b,c都轉化成區間[0,3/2]上的函數值表達式，就可以比較它們的大小了，其中a是負數最小。下面組織解題過程：
解：由f(x-3)=-f(x), 有f(x-3)=-f(x)=-f(x 3-3)=f(x 3),
∴f(x)是以6為周期的函數, 即f(x)=f(x 6).
又函數y=f(x-3)是奇函數, ∴f(x)關于(-3,0)對稱.
∴f(-3)=0, ∴f(0)=- f(-3)=0,
又f(x)在[0,3/2]上是增函數, ∴f(1)>f(0)=0,
又a=f(-31)=f(-7)=-f(1), b=f(84)=f(0), c=f(13)=f(1)
∴a<b<c.
解這類題目需要非常紮實的函數性質基礎，能夠把題目中所給的條件都很好地應用起來，隻要有一點不清楚，用得不好，就很難解決。平時還要多積累解題的經驗，對一些常用的套路，做到零反應弧應用，才能加快解題的速度，從而取得好成績。
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