在計數時，必須注意無一重複，無一遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某内容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
例一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人?
分析
依題意，被計數的事物有語、數得滿分兩類，“數學得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學”稱為“A類和B類元素個數”的總和。
答案
15 12-4=23
試一試
電視台向100人調查前一天收看電視的情況，有62人看過2頻道，34人看過8頻道，其中11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人?
100-(62 34-11)=15
到了高中階段，容斥原理對應的公式是：
card（A∪B）＝card（A） card（B）－card（A∩B）
其中A,B表示集合，card（）表示集合中元素個數。
到了大學階段，你會明白card其實是cardinality的縮寫，表示集合的勢。對于有限元素的集合，它的勢就是它的元素的個數。
所以，學小學奧數的小夥伴們，好好掌握這一容斥原理吧。
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