三角函數是高中階段繼指數函數、對數函數之後的又一具體函數。這章知識具有公式多、思想豐富、變化靈活、滲透性強等特點。

1、三角函數恒等變形的基本策略

（1）常值代換：特别是用“1”的代換，如1＝cos2θ＋sin2θ＝tanx·cotx＝tan45°等。

（2）項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x＋2cos2x＝（sin2x＋cos2x）＋cos2x＝1＋cos2x；配湊角：α＝（α＋β）－β，β＝

（3）降次與升次。

（4）化弦（切）法。

（5）引入輔助角。asinθ＋bcosθ＝

2、證明三角等式的思路和方法

（1）思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。

（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。

3、證明三角不等式的方法：

比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、餘弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判别法等。

4、解答三角高考題的策略

（1）發現差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的“差異分析”。

（2）尋找運用相關公式，找出差異之間的内在聯系。

（3）合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。

（4）由于三角函數是我們研究數學的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交彙處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節知識的聯系。如平面向量、換元法、解三角形等。

5、重視數學思想方法的複習

如前所述，本章試題都以選擇、填空題形式出現，因此複習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論。如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋

6、加強三角函數應用意識的訓練

實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它産生于生産實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養“實踐第一”的觀點。總之，三角部分的考查保持了内容穩定，難度穩定，題量穩定，題型穩定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法。

7、變為主線、抓好訓練

變是本專題的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”的意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規律。針對高考中的題目來看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為隻含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目。

8、注意對三角形中的問題的複習

由于教材的變動，有關三角形中的正、餘弦定理。解三角形等内容提到高中來學習，近年又加強數形結合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查将向三角形中的問題伸展。

9、在複習中，應立足基本公式

在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發展能力，适應高考。

在本專題内容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值，解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面内容。

另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。

10、在本章的學習和複習過程中，熟練掌握以下解題思想和方法，有助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力。

1

數形結合的思想

2

換元的思想

3

分類讨論的思想

4

化歸與轉化的思想

5

構造模型的思想

6

方程的思想

7

對稱的思想

8

特殊值法的思想

在學習三角函數這一章時，一方面注意不要引入難度過高、計算量過大、技巧性過強的題目，避免增加不必要的學習負擔；另一方面要在落實基礎知識、基本技能的基礎上，加強運用三角工具的意識和運用數學思想方法的意識，着重培養和提高學生分析問題和解決問題的能力。

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