高中數學立體幾何中的平行問題-tft每日頭條

利用空間向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題，常包含6種情形。然而無論是哪種情形，最後都需要轉化為求直線與直線的平行或垂直問題。這類題目在考試中常以選擇題的形式出現，或者為立體幾何解答題的第一小問以證明形式出現。

(1) 線線平行：a∥b(b≠0)⇔x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2(λ∈R)；

(2) 線線垂直：a⊥b⇔x1x2 y1y2 z1z2 =0；或若直線a的方向向量為a，直線b的方向向量為b，a⊥b⇔a·b=0

(3)線面平行：若平面α的法向量為n，直線a的方向向量為a，則直線a∥平面α⇔a⊥n.

(4)線面垂直：若平面α的法向量為n，直線a的方向向量為a，則直線a⊥平面α⇔a∥n.

(5)面面平行：若平面α的法向量為n1，平面β的法向量為n2，則α∥β⇔n1∥n2.

(6)面面垂直：若平面α的法向量為n1，平面β的法向量為n2，則α⊥β⇔n1⊥n2.

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）1

例1、空間直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，則直線AB與CD的位置關系是( )

A．平行 B．垂直

C．相交但不垂直 D．無法确定

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）2

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）3

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）4

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）5

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）6

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）7

高中數學立體幾何中的平行問題（向量法證明立體幾何中的垂直與平行問題）8

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