師:同學們,誰能告訴大家什麼是圖形的周長?舉例說明。

生:圖形的周長就是圍成圖形所用線段的長度之和,如長方形的周長就是圍成長方形的所有邊長的總和。

師:圓的周長是指哪兒呢?指給同學們看看,告訴大家。

生:(邊指圓片邊講解)圓形的周長就是圍成圓形的曲線的長度。

師:請看下面的兩輛車子,車輪轉動一周,哪輛車子行駛的路程遠?為什麼?(課件出示:教材第9頁最上面圖)

生:車輪大的車子行駛的路程遠,因為輪子越大,滾一圈就越遠。

師:人們很早就發現,輪子越大,滾一圈就越遠。車輪滾一周的長度就是它的周長。今天我們就一起來研究“圓的周長”。

【設計意圖:心理學實驗證明“理解的知識才能牢固掌握,理解的标志是學生能用自己的話說出來。”讓學生觀察并揭示圓周長的概念,在此過程中,學生加深理解圓的周長的概念,初步感受車輪的周長與直徑的關系,體會數學與生活的密切聯系,感受數學就在自己的身邊。這樣既激發了學生的學習興趣,又為下面測量圓的周長指出了方法。】

1.測量周長。

師:我們該如何測量車輪的周長呢?用手中的圓片試試看。可以小組合作。

學生在小組内合作,測量圓片的周長。

師:說說你是怎樣測量圓片周長的。

學生可能會說:

• 我們可以在圓片的邊緣做一個記号,把這個記号與直尺上的0刻度對齊,然後把圓片在直尺的邊緣上向右滾動一周,就能測量出圓片的周長。

• 我們也可以用細繩繞圓片一周,然後把細繩拉直,用直尺測量出細繩的長度,就是圓片的周長。

師:不管是用“滾動法”,還是“繞繩法”,我們都可以成功地測量出圓片的周長。在這個過程中,其實質就是我們把曲線轉化成直線,進而測量其長度。這種“化曲為直”的方法,有效地幫我們解決了測量圓的周長的問題。

2.提出猜想。

師:你覺得圓的周長可能與什麼有關呢?

生1:圓的周長可能與直徑有關。

生2:圓的周長可能與半徑有關。

3.驗證猜想。

師:圓的周長真的與其直徑或半徑有關嗎?正方形的周長是邊長的4倍,圓的周長與直徑或半徑也有倍數關系嗎?這些問題隻有經過實驗才能得出正确的結論。現在請同學們在小組裡進行合作,分别測量1元、5角和1角硬币的周長和直徑,并完成下面的表格。(課件出示:教材第9頁表格)

學生進行小組活動,分别測量3枚硬币的周長和直徑,計算并完成表格。

教師組織學生交流彙報,師生共同完成表格的填寫。

師:觀察上表,你能發現圓的周長與直徑有什麼關系嗎?

生:圓的周長總是直徑的3倍多一些。

師:實際上,圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫作圓周率,用字母“π”表示,計算時通常取3.14。

4.總結公式。

師:你能根據圓的周長與直徑之間的關系,寫出圓的周長的計算方法嗎?

學生可能會說:

• 可以用直徑乘圓周率。

• 因為同一個圓中,直徑是半徑的2倍,所以如果已知半徑,可以先讓半徑乘2再乘圓周率。

師:如果用C表示圓的周長,那麼C=πd或C=2πr。

5.運用公式。

(1)師:自行車車輪的直徑是70厘米,滾一圈有多遠?試試自己解答。

學生嘗試自己解答,教師巡視指導個别學習有困難的學生。

師:誰願意把自己的想法告訴大家?

生:求車輪滾一圈的距離就是計算車輪的周長,根據圓的周長公式C=πd,可知3.14×70=219.8(厘米)。

(2)師:你能計算出下面圖形的周長嗎?(課件出示:教材第10頁“試一試”第3題圖)可以跟同桌讨論。

同桌讨論,共同解決問題。

師:誰能告訴大家,怎樣計算這個圖形的周長?

生:這個圖形的周長是指一個大圓周長的一半和一個小圓的周長之和,所以應該是3.14×(3×2)÷2 3.14×3=18.84(厘米)。

教師對于解答正确的學生要适時給予肯定表揚。

【設計意圖:這部分内容主要是讓學生動手操作、自主探讨,并通過觀察發現問題,參與合作交流,歸納總結,獲取解決問題的方法,讓學生獲得一定的情感體驗,享受成功的愉悅。提高學生分析、推理、概括的能力,發展學生的空間觀念。】

師:今天的學習,你有什麼收獲呢?

學生可能會說:

• 我知道了圓的周長公式是C=πd或C=2πr。

• 我們用“化曲為直”的方法,測量出了圓的周長,進而總結出了圓的周長公式。

• 我們可以根據圓的周長公式,解決一些簡單的實際問題。

……

【設計意圖:不僅關注了本課的知識重點,更關注了學生的情感體驗,有效地激勵了學生學好數學的信心。】

圓的周長

1.“圓的周長”是學生在已經初步認識圓、了解圓的特征的基礎上,進一步探索圓的相關知識。在此之前,學生已經理解“周長”的内涵,并具有了長方形、正方形周長計算的經驗,而且接觸過一些轉化的數學思想,這都為本節課的教學奠定了基礎。本節課的重點就是讓學生經曆圓周率的探索過程,明白圓周率是一個固定不變的值,從而為理解圓的周長公式做好鋪墊。

2.在引導學生測量時,把教材中要求學生“測量三個大小不同的紙片”換成了“分别測量1元、5角、1角的硬币”。這樣就有效地避免了因紙片過薄不容易測量周長而産生誤差的可能性,再就是考慮到三種規格的硬币測量結果誤差較小,并且容易使學生理解“測量中人為因素”在一定程度上會影響計算結果。這樣在後面的計算中,學生更容易概括出“圓的周長是其直徑的3倍多一些”。

3.按照“帶領學生走向知識”的理念,培養學生的動手操作能力和創新精神,讓學生經曆知識生成的過程,引出學生數學思考,促進學生主動溝通知識的内在聯系,讓我們的數學課堂深刻起來。促使學生切實體會到數學就在我們身邊,數學學習是有價值的。讓學生對所學知識做到靈活運用,培養學生活學活用的本領。特意安排了由易到難的分層次針對性練習,通過圓周長公式的應用,使得學生内化了公式,掌握了新知,并充分體會到數學來源于生活又運用于生活的思想。

1.求右圖半圓的周長。(單位:分米)

(考查知識點:半圓周長的計算;能力要求:能靈活運用圓的周長公式解決簡單的問題。)

2.從一塊邊長是40厘米正方形的鐵皮中剪去一個最大的圓,這個圓的周長是多少厘米?

(考查知識點:圓周長的計算;能力要求:運用圓的周長公式解決簡單的實際問題。)