高中數學導數的概念-tft每日頭條

高中數學導數的概念（高中數學導數及其應用）1

1、函數的平均變化率是什麼？

答：平均變化率為

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注1：其中

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是自變量的改變量，可正，可負，可零。

注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。

2、導函數的概念是什麼？

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3、平均變化率和導數的幾何意義是什麼？

答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。

4、導數的背景是什麼？

答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。

5、常見的函數導數和積分公式有哪些？

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6、常見的導數和定積分運算公式有哪些？

答：若

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，

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均可導（可積），則有：

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7、用導數求函數單調區間的步驟是什麼？

高中數學導數的概念（高中數學導數及其應用）9

注：求單調區間之前一定要先看原函數的定義域。

8、求可導函數f(x)的極值的步驟是什麼？

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9、利用導數求函數的最值的步驟是什麼？

高中數學導數的概念（高中數學導數及其應用）11

注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點。

10、求曲邊梯形的思想和步驟是什麼？

答：

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11、定積分的性質有哪些？

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12、定積分的取值情況有哪幾種？

答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0。

（1）當對應的曲邊梯形位于 x 軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

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（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；

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（3）當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積。

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13、物理中常用的微積分知識有哪些？

答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。

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