求證一道高中三角題arctan1 arctan2 arctan3=π
證明：
方法1：利用三角學的公式，tan(α β)= (tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)可以推導出：
其中tanα=1, tanβ=2, tanγ=3, 帶入得出tan(α β γ)=0, 就可得出證明，因為
0<α β γ<2π, 即arctan1 arctan2 arctan3=π
很容易得出結論。
方法2：純幾何法，參見如下圖形，
ABCD是個正方形， EF是其中位線， 連接對角線，EC與BD的交點為G，
在三角形ABC中其兩條中線EC和BH的交點是形心G，所以BG=2HG， 而HB=HC，
所tan∠HGC=3,
即tanγ=3
圖中tanα=1,
tanβ=2
但α β=∠EGH （三角形外角等于兩個不相鄰的内角之和）
但∠EGH ∠CGH=π（在直線上的相鄰兩個角互為補角）
所以α β γ=π
方法3：如下圖所示構造3-4-5直角三角形，内切圓的半徑利用面積相等的方法可以求出為1， 根據圓周角的一半為π可證明出結論。
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