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數學家的故事真人講解

數學家故事6——朱世傑

朱世傑（1249年－1314年），字漢卿，号松庭，漢族，燕山（今北京）人氏，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。有“中世紀世界最偉大的數學家”之譽。

元統一中國後，朱世傑曾以數學家的身份周遊各地20餘年，向他求學的人很多，他到廣陵時“踵門而學者雲集”。他全面繼承了前人數學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎上進行了創造性的研究，寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學啟蒙》(3卷)，又寫成四元術的代表作--《四元玉鑒》(3卷)，先後于1299年和1303年刊印。

《算學啟蒙》全書共3卷，分為20門，收入了259個數學問題。全書之首，朱世傑給出了18條常用的數學歌訣和各種常用的數學常識，其中包括：乘法九九歌訣、除法九歸歌訣（與後來的珠算歸除口訣完全相同）、斤兩化零歌訣，以及籌算記數法則、大小數進位法、度量衡換算、圓周率、正負數加、減、乘法法則、開方法則等。正文則包括了乘除法運算及其捷算法、增乘開方法、天元術、線性方程組解法、高階等差級數求和等，全書由淺入深，幾乎包括了當時數學學科各方面的内容，形成了一個較完整的體系，可以說是一部很好的數學教科書。

《四元玉鑒》是朱世傑闡述多年研究成果的一部力著。全書共分3卷，24門，288問，書中所有問題都與求解方程或求解方程組有關，其中四元的問題有7問，三元者13問，二元者36問，一元者232問。卷首列出了賈憲三角等四種五幅圖，給出了天元術、二元術、三元術、四元術的解法範例；後三者分别是二元、三元、四元高次方程組的列法及解法。創造四元消法，解決多元高次方程組問題是該書的最大貢獻，書中另一個重大成就是系統解決高階等差級數求和問題和高次找差法問題。

在宋元時期的數學群英中，朱世傑的工作具有特殊重要的意義。如果把諸多數學家比作群山，則朱世傑是最高大、最雄偉的山峰。站在朱世傑數學思想的高度俯瞰傳統數學，會有"一覽衆山小"之感。

朱世傑工作的意義就在于總結了宋元數學，使之在理論上達到新的高度。這主要表現在以下三個領域。首先是方程理論。其次是高階等差級數的研究。第三是幾何學的研究。

在朱世傑的工作中，不僅有高次方程的解法，天元術等為代表的北方數學的成就，也包括了楊輝工作中所體現出來的日用，商用算法以及各種歌訣等南方數學的成就，不僅繼承了中國古代數學的光輝遺産，而且又作了創作性的發展。朱世傑的工作，在一定意義上講，可以看作是宋元數學的代表，可以看作是古代籌算系統發展的頂峰。就連西方資産階級學者們也不能否認這一點，喬治·薩頓說：朱世傑“是漢族的，他所生存的時代的，同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學家”，說《四元玉鑒》“是中國數學著作中最重要的一部，同時也是中世紀最傑出的數學著作之一”。朱世傑以他自己的傑出著作，把中國古代數學推向更高的境界，為中國古代數學的光輝史冊，增加了新的篇章，形成了宋代中國數學發展的最高峰。