直線的方程
确定一條直線，有好幾種思路，每一種思路都可以得到一種直線方程。
1、兩點确定一條直線。
若已知直線上的兩點
，求直線PQ的方程
解：設直線上的任意一點M的坐标為
則
這就是直線的兩點式方程。直線的方程有點怪怪的，它是一個連等的方程。
2、一點和直線的方向确定一條直線
若已知直線上一點
及直線的方向向量
，求直線的方程
解：設直線上的任意一點M的坐标為
則
這就是直線的參數方程，其中λ為參數。
3、空間直線可以看成兩個平面的交線
若平面
，則
平面α，β的交線l的方程為
這就是直線的一般方程。
如圖平面解析幾何一樣，直線的幾種方程各有各的特色和優缺點，随機應變是一個數學人最基本的訓練。哈哈
空間直線方程有一些很顯然又很有趣的結論。如
一條直線可以有無數種一般方程，且這些方程看上去可能毫無關聯。
直線的一般方程可以表示任何一條直線，但直線的幾何性質卻非常不容易看出來。
而标準方程和參數方程雖然有些使用上的限制，卻很容易一眼看出直線經過的定點，直線的方向等信息。
例1、求經過點M(1,-5,3)且與x,y,z軸正方向成60°，45°，120°的直線。
解：設直線的方向向量為(X,Y,Z)，且
則
所以直線方程
即
例2、求過點M(1,0,-2)且與直線
都垂直的直線。
解：兩直線的方向向量分别為(1,1,-1),(1,-1,0)
設所求直線的方向向量為(X,Y,Z)則
所以方向向量為(1,1,2)
所求直線為
例3、求過點M(2,-3,-5)且與平面6x-3y-5z 2=0垂直的直線
解：平面的法向量就是平面的方向向量，即(6,-3,-5)
所以直線方程為
例4、求直線
上且與原點距離為25的點。
解：設所求的點為(x,y,z)則
所以
解得
所求點
例5、求點P(2,0,-1)關于直線
對稱點的坐标
解：設直線的方向向量為(X,Y,Z)則
直線的方向向量為(2,-2,1)
取直線上的點(-5,7,0)，得直線方程
設點P對稱點Q，PQ與直線交于點M(-6 2t,7-2t,t)則
痛苦的回憶猛然間蹦到了我眼前，在平面解析幾何中折磨我的“求點關于直線對稱點”問題，又一次重重錘在我胸口。唉，陰魂不散啊，我突然有了不詳的預感。。。。。要是高考把這些内容放出來考，可是算得上“不超過考綱但不拘泥于考綱”的新題了。
細思極恐，極恐，恐……
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