一、定義法
根據等比數列的定義，判斷
或
是一個與無關的常數．
例1 如果是等差數列，則數列
證明：若為等差數列，則有
（常數），
故數列為等比數列．
同理，為等比數列，且時，
，
二、等比中項法
對于各項均不為零的數列，若對于任意大于1的正整數都有
例2 已知
解：設等差數列的公差為
代入，
可得
又
三、通項公式法
為等比數列
例3 已知是各項均為正數的等差數列，
解：
又設等差數列的公差為，
則
當
．
故是首項為
，公比為
的等比數列．
四、遞推公式法
例4 根據如圖所示的框圖，寫出所打印數列的前5項，并建立數列的遞推公式．問：這個數列是等比數列嗎？
分析：先求出前5項值，然後通過遞推性質确定其通項公式．
解：若将打印出來的數依次記為
由圖可知，
，
，
，
．
于是可得遞推公式
由于
，因此這個數列是等比數列，
其通項公式是
．
五、前項和公式法
在數列中，前項和為
例5 已知數列的前項和為
Ａ．一定是等比數列
Ｂ．一定是等差數列
Ｃ．是等差數列或是等比數列
Ｄ．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列
解：當
六、反例法
若判斷一個數列不是等比數列，則反例法顯得更簡單．
例6 設，是公比不相等的兩個等比數列，
解：設，的公比分别為
為證不是等比數列隻需證
事實上，
由于
注意：有些試題常常需要由一個特别說明一個命題是錯誤的，但應當注意一個特例不能說明命題是正确的．
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