一筆畫的技巧規律-tft每日頭條

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）1

有一天，我看到一個同事玩一筆畫遊戲，圖形如下：

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）2

這是他的草稿紙：

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）3

我的心理是這樣的：

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）4

沒想到他如此執着，研究了三天三夜。原來帥氣的他，是這樣的。

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）5

活活折磨成這樣。

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）6

我從來沒想過一筆畫居然有如此大的殺傷力，我實在不忍看下去，決定告訴他真相：那個圖形其實是無法一筆畫出來的。

很多人都玩過“一筆畫”遊戲，即将平面曲線段構成的一個圖形一筆畫成，并使得在每條線段上都不重複。

很多人在玩這個遊戲的時候，要不通過直覺，要不通過不停的試錯方式來嘗試完成“一筆畫”，其實這個問題早在18世紀，就已被瑞士數學家歐拉解決了。

18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯系起來。有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重複、不遺漏地一次走完七座橋，最後回到出發點。如下圖：

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）7

歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結為“一筆畫”問題，證明上述走法是不可能的。他不僅解決了此問題，而且找到一筆畫的規律。

在提出規律前，我們先說明兩個概念：

◎奇點：指從一個點引出的線條數為奇數條的點。

◎偶點：指從一個點引出的線條數為偶數條的點。

如下圖，紅色長方形的框裡都是奇點，紅色圓形框裡都是偶點。

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）8

明确概念以後，我們現在可以引出歐拉提出的一筆畫規律：

1、全由偶點組成的連通圖（沒有奇點），一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。

2、隻有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），也一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。

除以上兩種情況外，其他情況的圖都不能一筆畫出。

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）9

好吧，讓我們回到将我同事折磨成乞丐的圖形，如下，紅色的方框表示奇點，共有4個奇點，參照歐拉提出的規律，可以判定無法一筆畫成。

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明明一張帥氣的黎明臉，早點看白領解剖哥公衆号，何至于淪落到乞丐臉，可惜了這張臉。

以下圖形各位可以嘗試下能否一筆畫成。

一筆畫的技巧規律（如何用數學方法解決）11