高中數學三大曲線性質-tft每日頭條

首页

/

每日頭條

/

教育

/

高中數學三大曲線性質

高中數學三大曲線性質

更新时间：2025-06-11 01:05:06

圓錐曲線有很多奇妙的性質。下面我們來探讨一下雙曲線的一個性質及其應用。

性質：A是雙曲線

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）1

上的一點，l₁，l₂是它的兩條漸近線，作

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）2

交l₁于B，

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）3

交

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）4

于C，則|AB|·|AC|為定值。

證明：因sin∠BOC為定值，

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）5

，故隻需證得|AD|·|AE|為定值。設點A（x₀，y₀），而

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）6

的方程為

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）7

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）8

點A到的距離|AD|為

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）9

同理，點A到的距離|AE|為

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）10

因此，

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）11

又

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）12

，即

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）13

因此，

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）14

為定值，即|AB|·|AC|為定值。

我們完成了這個性質的證明，但我們并未得到這個定值。由于這個性質的存在，我們可以用取特殊點的方法或通過計算sin∠BOC而得到定值。計算可得定值為

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）15

，請讀者自己證明。

這是雙曲線一個很有用的性質，熟練應用可以把一些問題化繁為簡。請看下面兩例。

例1. 如下圖，已知雙曲線

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）16

，一條直線分别與雙曲線及雙曲線的漸近線交于A、B、C、D四點，且

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）17

，k為常數，求ΔAOD的面積。

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）18

解：作DE⊥BO，垂足為E

∵題中雙曲線的兩條漸近線互相垂直

∴CO//DE。由性質可知

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）19

則

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）20

故

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）21

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）22

例2. 如下圖，已知兩點A、C在雙曲線C₁：

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）23

上，B、D在另一與C₁共漸近線的雙曲線C₂上，四邊形ABCD為平行四邊形，且鄰邊分别平行兩條漸近線，求C₂的方程。

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）24

初看這道題，或許有點找不着思路，因為按照常規計算，計算量是很大的。如果利用雙曲線的上述性質，問題會迎刃而解。

解：設AB交漸近線

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）25

于

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）26

，CD交漸近線于

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）27

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）28

由性質可知：

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）29

又

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）30

，所以

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）31

設

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）32

，則

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）33

由于兩雙曲線共漸近線，則

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）34

所以，

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）35

，故

高中數學三大曲線性質（雙曲線的一個性質及應用）36

▍ 來源：綜合網絡

▍ 編輯：Wordwuli

▍ 聲明：如有侵權，請聯系删除；若需轉載，請注明出處。

,

Comments

Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.

Sign up to post

Show More Comments

相关案例

推荐阅读

42歲女博士征婚條件頗苛刻

42歲女博士征婚條件頗苛刻

網上有這樣一種說法，人分為三種，男人，女人和女博士。這句話帶有很深的偏見，他們認為女博士在擇偶方面沒有優勢，以後不好談婚論嫁，事實真的是這樣嗎，有人公布了一位82年女博士的征婚要求，引得網友争議聲不斷。一些網友在看完這11條标準之後直言，怕...

開學後還會再講網課嗎

開學後還會再講網課嗎

在網課中苦苦掙紮的你們收到開學通知了嗎？馬上就要見到倆月不見的老師同學了你們激動嗎？剛剛曆經完“史上最長”寒假開學的第一天有高三的同學們就立馬開啟了考試模式不少同學打趣到：我對你的思念如泉湧你卻用考試來相擁瞬間感到了心痛看到這複課的陣仗不少...

法大法考培訓機構

法大法考培訓機構

法大法考培訓機構?國家司法考試(法考)成功上岸前輩的備考經驗分享非常值得借鑒，本期内容為《職非法本一年過法考的“凡爾賽”曆程》，希望對正在準備法考的你有所幫助，接下來我們就來聊聊關于法大法考培訓機構?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!法...

八個字的高考标語

八個字的高考标語

八個字的高考标語?距離高考還有四天,昨晚沒來由地做了一個夢.夢回高考考場，我來為大家科普一下關于八個字的高考标語?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!八個字的高考标語距離高考還有四天,昨晚沒來由地做了一個夢.夢回高考考場很久不做夢了,有...

2022網絡教育本科院校

2022網絡教育本科院校

廣東開放大學學校簡介：廣東開放大學（原廣東廣播電視大學）是廣東省人民政府舉辦，廣東省教育廳直屬，充分利用現代信息技術，整合優質教育資源，主要面向成人開展遠程開放教育的新型高等學校。建設一所以現代信息技術為支撐，彙集社會優質教育資源，面向全體...

vivo手機微信視頻怎麼删除

vivo手機微信視頻怎麼删除

漢川好玩的地方

拿度是什麼意思

三國公孫康是不是公孫瓒的後代

個人職業生涯規劃發展前途的問題

泡茶常見的誤區是什麼

龍利魚解凍後怎麼切片

除濕袋裡面的水漏了有毒嗎

n擋挂d擋要踩刹車嗎

如果你愛我你會來找我是哪首歌

日立中央空調怎麼樣

蒸汽洗車怎麼樣

猜你喜欢

關于

條款和條件隱私政策 Cookie 設置聯系我們

服務

登陸注冊

tft每日頭條美食生活職場母嬰時尚科技汽車

友情鏈接

Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved