一道高中幾何題-求三角形的中線
三角形ABC中，BC = √2, CA = 6，角ACB = 135°。如果CD是
AB的中點，求CD的長度是多少?
解：
方法1：三角法
如圖做AE平行于中線CD， 延長BC與AE相交于E，
顯然CD=AE/2, 現在求出AE就求出了CD，
但在三角形ACE中，有CE=BC=√2， CA=6，∠ACE=45°，
根據餘弦定理：
AE2=62 2-2·6·√2·cos45°
由此得AE=√26
所以中線CD=（√26）/2
方法2：解析法
将點B置于原點，C點的坐标為（√2， 0）A點的坐标則為（4√2， 3√2）
那麼AB中點的坐标為D(2√2, (3√2)/2), 根據兩點之間的距離公式CD的長度為：
方法三：本題的另一種解法，是利用一個定理，這個定理被稱作斯圖爾特定理，其證明方法參見斯圖爾特定理的證明。
這個公式要求知道三角形的三個邊，然後套用公式即可以求出中線的長度。
首先用餘弦定理求出135°所對應的邊為5√2， 然後即可求出結果。
這裡省略。
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