數軸的動點問題，在期末考試中屬于壓軸題，其過程複雜，情況多變。很多同學都認為題目難，其實隻要掌握解題的基本方法，平時多加練習，也不是難以下手的題目。

1.數軸上兩點間的距離

數軸上A、B兩點表示的數為分别為a、b，則A與B間的距離AB=|a-b|；

2.數軸上點移動規律

數軸上點向右移動則數變大(增加)，向左移動數變小(減小)；當數a表示的點向右移動b個單位長度後到達點表示的數為a b，向左移動b個單位長度後到達點表示的數為a-b。

向右運動的速度的速度為正，向左運動的速度為負；當數a表示的點向右移動速度為v，時間為t後到達點表示的數為a vt，向左移動速度為v，時間為t後到達點表示的數為a-vt。

01類型一：求時間

例題1：如圖在數軸上A點表示數a，B點表示數b，a、b滿足|a 2| |b-4|=0．

（1）點A表示的數為____；點B表示的數為____；

（2）一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒），

①當t=1時，甲小球到原點的距離為____；乙小球到原點的距離為____；當t=3時，甲小球到原點的距離為____；乙小球到原點的距離為____；

②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請求出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經曆的時間．

【分析】（1）根據非負數的性質求得a=-2，b=4；（2）①甲球到原點的距離=甲球運動的路程 OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關于t的方程，解方程即可．

本題考查了非負數的性質，一元一次方程的運用，以及數軸，兩點間的距離，滲透分類讨論思想、方程思想及數形結合思想是解題的關鍵。

02類型二：求距離

例題2：如圖所示，在數軸上點A表示的數是4，點B位于點A的左側，與點A的距離是10個單位長度．

（1）點B表示的數是____，并在數軸上将點B表示出來．

（2）動點P從點B出發，沿着數軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運動．經過多少秒點P與點A的距離是2個單位長度？

（3）在（2）的條件下，點P出發的同時，點Q也從點A出發，沿着數軸的負方向，以1個單位每秒的速度運動．經過多少秒，點Q到點B的距離是點P到點A的距離的2倍？

【分析】（1）點A表示的數為4，與點A距離是10個單位長度且在點A左側，由此表示的數為4-10=-6；（2）點P從點B出發，向正方向以每秒2個單位長度運動，可表示出運動後表示的數為：-6 2t，與點A相距2個單位，分兩種情況，在點A的左側兩個單位或右側兩個單位；（3）與第（2）問解題方法類似。

此題主要考查了數軸，點的運動特點，解本題的關鍵是抓住運動特點确定出結論。

03類型三：定值問題

例題3：如圖，數軸上點A、B、C對應的數分别為a、b、c，且a、b、c使得x^1-ay^b-2z^12與x^3y^5z^c互為同類項．動點P從A點出發沿數軸以每秒5個單位的速度向右運動，當點P運動到點C之後立即以原速沿數軸向左運動，動點P從A點出發的同時動點Q從B點出發沿數軸以每秒1個單位的速度向右運動．設運動的時間為t秒，

（1）填空：a=____，b=____，Q點在數軸上所表示的數為 ____（用t的代數式表示）．

（2）在整個運動過程中，t取何值時CP=2CQ？

（3）若動點P從A點出發的同時動點M也從點C出發沿數軸向左運動，運動速度為每秒2個單位長度，是否存在正數n使得nQM PM在一段時間内為定值，如果不存在，說明理由；如果存在，求出正數n．

【分析】（1）根據同類項的定義作答；（2）CP=|14-5t|，CQ=|5-t|，則|14-5t|=2|5-t|，解該方程即可；（3）存在，n=1，理由如下：根據題意知，QM=|5-3t|，PM2=|5t-14-2t|，t≥14/5；PM1=|14 7t|，t＜14/5；根據題意列出方程并解答即可．

本題主要考查了一元一次方程的應用，數軸和同類項，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程并解答，難度較大。