典題5:如圖所示,邊長為20cm的正方體箱子的頂部固定有一截面積為4 cm²的管子,現從管子上方往箱内灌水,使管中的水面高出箱子頂部30 cm。

　　求:(1)箱子和管子裡水的總重。

　　(2)水對箱底的壓力。

　　(3)水對箱頂的壓強。

　　解析:

　　1.設正方體的底面積為S1，高為h，且

　　S1=20 cm×20 cm=400cm²，

　　h1=20cm;

　　圓柱體管子的底面積為S2，高為h2，且S2=4cm²，h2=30cm;

　　則總體積為 V= S1h1 S2h2

　　=400cm²×20 cm 4cm²x 30 cm =8120cm³

　　=8.12×10ⁿm³(n=-3),

　　故G=mg =ρ水Vg

　　= 10³kg/m³ x8.12×10ⁿm³x9.8N/㎏=79.6 N (n=-3)

　　2底部受到的水的壓強：

　　P1=ρ水gh水

　　=ρ水g(h1 h2)

　　=10³kg/m³x9.8 N/kg x(0.3 0.2)m

　　=4.9 ×10³Pa，

　　故F=p1S1

　　=4.9×10³Pax0.04m²

　　=196 N

　　3.P2=ρ水gh2

　　=10³kg/m³ ×9.8 N/kg ×0.3 m

　　=2.94×10³Pa。

　　答:總重為 79.6 N,對箱底的壓力為 196 N,對箱頂的壓強為2.94×10³Pa。

　　小結:1.本題為液體内部壓強計算的一道典型題,要明确“深度”的含義,并結合液體傳遞所受壓強的特點綜合分析解答。

　　2.液體的壓強

　　2.1液體壓強的特點:液體内部向各個方向都有壓強,液體的壓強包括液體内部的壓強和液體對容器壁(側壁和容器底)的壓強,且液體内部的壓強随深度的增加而增大,在同一深度,液體向各個方向的壓強相等。

　　①解答有關固體,液體壓強問題時,應注意:對固體來說,是“先壓力,後壓強”,即必須先确定了壓力的大小,再求壓強;對液體來說,是“先壓強,後壓力”,即隻有先求出了壓強的大小,才能求出壓力的大小;

　　②液體對容器底部的壓力,不一定等于容器中液體受到的重力.隻有側壁豎立的容器,底部受到的液體壓力才等于容器内的液體受到的重力;

　　③液體對容器側壁也有壓力,液體對容器側壁的壓力可用平均壓強來求，液體對容器側壁的平均壓強就等于側壁上受液體壓力作用部分的中心點所受的液體壓強,液體對容器側壁的壓力等于平均壓強乘以受力面積。

　　2.2液體内部産生壓強的原因:因液體本身受到重力,又具有流動性。

　　2.3液體内部壓強公式:p=pgh,液體壓強隻與深度和液體的密度有關,h 為自液體表面垂直向下的深度。

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