八年級同學現在正在和二次根式較勁。這個二次根式是怎麼從初中數學裡冒出來的呢？是從天上掉下來的嗎？

張宇說，都是月亮惹的禍。我說，非也非也，依我之見，都是勾股定理惹的禍。

學習了勾股定理，就要和平方打交道，自然也要開平方，于是無理數也出來了，引發了第一次數學危機，數系也從有理數擴大到了實數。于是，同學們免不了要學習二次根式的相關知識。

不知道同學們第一次看到平方根符号作何感想？這個符号是笛卡爾于1637年發明的，順便說一下，同年笛卡爾還發明了指數符号“aⁿ”。到了1721年，英國人哈頓用下圖所示的符号表示a的n次方根。

根指數2通常可以省略

小川洋子的小說《博士的愛情算式》中，博士把保姆的十歲兒子稱為平方根，因為他的頭頂很平，擁抱了兒子，并且直截了當地說：“你是平方根，無論怎麼樣的數字你都不會嫌棄，讓它藏到自己裡面，實在是很寬容的一個符号，平方根。”

但是，我感覺平方根符号像個監獄，牢牢地禁锢了被開方數。有了監獄，獄中的被開方數的越獄念頭就油然而生。

接下來我們讨論來去自如的越獄術——二次根式的化簡。看看被開方數或被開方式怎樣越獄，或怎樣入獄，把監獄當茶館，想來就來，想走就走。

請看下圖，那是我們要打敗的怪獸。

怎樣把上圖所示的式子化簡，是一個傷腦筋的問題。打敗了這個看上去很可怕的怪獸，我們就不知不覺地掌握了來去自如的高超越獄術了。

不過，我們還是循序漸進，從易到難地學習二次根式的化簡。

請看下圖，怎樣越獄？

越獄的鑰匙是利用二次根式的一個重要性質。因為a>0，所以可以去掉絕對值符号。

再看下一題：化簡下面的式子。

利用圖上列出的二次根式的兩個性質來解題。技巧是把3拆分為1 2，湊成完全平方。

繼續操練，請看下題：

同樣的技巧，把59拆分為9 50，巧妙地湊成完全平方，越獄有術。

接下來我們來探究分母有理化。

再探究二次根式的運算法則，并舉例說明。

任何實數都可以進行平方運算，但是，不是所有實數都可以進行開平方運算。

雖然任何實數的平方都肯定大于等于零，但是這不意味着某個數的平方根一定大于零。

例如4的平方根有兩個，2和-2。一般來說，正數a的平方根有一正一負兩個，正的是算術平方根，寫作√a，負的平方根寫作-√a。

下圖所示是二次根式的運算法則舉例。

現在我們來打敗怪獸。

最後送上二次根式的知識講座。

二次根式的化簡常常用到下面的公式：

平方根符号既是運算符号，又暗藏括号，要先進行根号内的運算，再開平方。

為什麼這樣說呢？

理由如下：

科學尚未普及，媒體還需努力。感謝閱讀，再見。