高考數學選修4­-4

坐标系與參數方程知識點總結

第一講

一　平面直角坐标系

1．平面直角坐标系

(1)數軸：規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸．數軸上的點與實數之間可以建立一一對應關系．

(2)平面直角坐标系：

①定義：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐标系，簡稱為直角坐标系；

②數軸的正方向：兩條數軸分别置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分别為兩條數軸的正方向；

③坐标軸水平的數軸叫做x軸或橫坐标軸，豎直的數軸叫做y軸或縱坐标軸，x軸或y軸統稱為坐标軸；

④坐标原點：它們的公共原點稱為直角坐标系的原點；

⑤對應關系：平面直角坐标系上的點與有序實數對(x，y)之間可以建立一一對應關系．

(3)距離公式與中點坐标公式：設平面直角坐标系中，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點為P，填表：

二　極坐标系

(1)定義：在平面内取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐标系．

(2)極坐标系的四個要素：①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位及它的方向．

(3)圖示

2．極坐标

(1)極坐标的定義：設M是平面内一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的角xOM叫做點M的極角，記為θ.有序數對(ρ，θ)叫做點M的極坐标，記作M(ρ，θ)．

(2)極坐标系中的點與它的極坐标的對應關系：在極坐标系中，極點O的極坐标是(0，θ)，(θ∈R)，若點M的極坐标是M(ρ，θ)，則點M的極坐标也可寫成M(ρ，θ＋2kπ)，(k∈Z)．

若規定ρ>0，0≤θ<2π，則除極點外極坐标系内的點與有序數對(ρ，θ)之間才是一一對應關系．

3．極坐标與直角坐标的互化公式

如圖所示，把直角坐标系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，且長度單位相同，設任意一點M的直角坐标與極坐标分别為(x，y)，(ρ，θ)．

三　簡單曲線的極坐标方程

1．曲線的極坐标方程

一般地，在極坐标系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐标中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的點都在曲線C上，那麼方程f(ρ，θ)＝0叫做曲線C的極坐标方程．

2．圓的極坐标方程

(1)特殊情形如下表：

3．直線的極坐标方程

(1)特殊情形如下表：

四　柱坐标系與球坐标系簡介（了解）

第二講

一　曲線的參數方程

1．參數方程的概念

2．圓的參數方程

二　圓錐曲線的參數方程

三　直線的參數方程

四　漸開線與擺線（了解）