紀念19歲，他已是教授；20歲，他跻身普魯士科學院；他精通數學、物理和天文，被稱做“歐洲最偉大的數學家”；你或許不了解他，但學過高數，就知道以他命名的拉格朗日中值定理。1813年的今天，數學家約瑟夫•拉格朗日去世。還記得拉氏定理嗎？曾經和正為高數奮鬥的舉手！

法國數學家。1754年開始研究數學，1766年接替了歐拉在柏林皇家科學院的職位，在那裡工作達20年。1786年去法國，先後擔任巴黎高等師範學校和多科工藝學校教授。他是18世紀僅次于歐拉的大數學家，工作涉及數論、代數方程論、微積分、微分方程、變分法、力學、天文學等許多領域。在數學上，他最早的重要貢獻是1859年解決了等周問題，從而開創了變分問題分析形式的一般解法。1766～1787年是他科學研究的多産時期，1766～1773年，他在數論方面做了一系列研究，1766年證明了所謂佩爾(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性，1770年證明費馬的著名命題，每個正整數可表為至多4個平方數之和；1771年證明了著名的所謂威爾遜 (Wilson) 定理; 1773年關于整數的型表示問題獲得關鍵性成果。1767～1777年，他又系統地研究了代數方程論，引入對稱多項式理論，置換理論及預解式概念，指出根的排列理論是整個問題的真谛，對後來伽羅華的工作産生了重要影響。在這期間，他還在微積分、微分方程、力學、天文學領域廣泛開展研究，導緻了他的兩部不朽巨著 《分析力學》 (1788)、《微分原理中的解析函數論》(1797)。著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日餘項、拉格朗日方程，對黎卡提方程的重要研究，對線性微分方程組的研究，對奇解與通解的聯系的系統研究，都是這一時期的工作。他也是最先試圖為微積分提供嚴格基礎的數學家之一，這使他成為實變函數論的先驅。他還以在數學上追求簡明與嚴格而被譽為第1個真正的分析學家。拿破侖曾評價說：“拉格朗日是數學科學方面高聳的金字塔。”

人們對拉格朗日中值定理的認識可以上溯到公元前古希臘時代。古希臘數學家在幾何研究中得到如下結論：“過抛物線弓形的頂點的切線必平行于抛物線弓形的底”。這正是拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數學家阿基米德正是巧妙地利用這一結論，求出抛物弓形的面積.。

意大利卡瓦列裡在《不可分量幾何學》(1635年)的卷一中給出處理平面和立體圖形切線的有趣引理，其中引理3基于幾何的觀點也叙述了同樣一個事實：曲線段上必有一點的切線平行于曲線的弦。這是幾何形式的微分中值定理，被人們稱為卡瓦列裡定理。該定理是拉格朗日中值定理在幾何學中的表達形式。

拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋梁，在理論和實際中具有極高的研究價值。

幾何意義

運動學意義

對于曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等于這個過程中的平均速率。

拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，并研究泰勒公式的餘項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函數的重要工具和微分學的重要組成部分。