一道初中題-直角三角形面積與正方形之比
通過直角三角形斜邊上的一點，與三角形的兩條邊平行畫線，這樣三角形就被分成一個正方形和兩個較小的直角三角形。其中一個小直角三角形的面積是正方形的面積的m倍。求另一個小直角三角形的面積與正方形的面積之比為多少？
解：如圖，設AE為x, 正方形的邊長為1，那麼正方形的面積為1，三角形AED的面積為x/2， 假定三角形AED的面積是正方形的面積m倍，
根據假定x·1/2=m, 所以x=2m, 令FB=y, 根據三角形相似：
BF/DF=BC/AC
即得：
y/1=(1 y)/(1 x)=(1 y)/(1 2m)
求出：
y=1/2m
三角形BDF的面積為A=DF·BF/2=1/4m
所以另一個三角形面積與正方形的面積之比為1/4m.
注：此題還可以利用直角三角形AED相似于直角三角DFB， 由此可以确定，
AE/DF=ED/FB, 即x/1=1/y, 因此xy=1, 故y=1/x。
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