數圖形個數是小學低年級數學中經常出現的題型之一。不過很多時候，孩子由于沒有掌握正确的方法，造成數數的過程中經常出錯，而且消耗的時間也很多。今天就為大家介紹一種簡單快捷，又不容易出錯的數圖形方法。

１．怎樣數一條直線上線段的條數 ？

一條線上有n條獨立線段，我們将它們編号為1，2，3，…，n，則這條直線上所有線段的條數是：

1＋2＋3＋…＋n

２．用數線段條數的方法，也可以數數角、三角形、長方形和立方體的個數。

例1 數出圖5-1中各條線上線段的總條數。

⑴ └──┴──┴──┘

⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘

分析

⑴ 圖中線上有三條獨立線段，我們将這三條獨立線段編上号，如圖5-2：

1 2 3

└──┴──┴──┘

圖5-2

現在，我們這樣來數，其中

單獨的線段有：⑴、⑵、⑶這三條；

由兩條獨立線段合并成一條線段的有：（1，2）、（2，3）這兩條；

由三條獨立線段合并成一條線段的有：（1，2，3）這一條。

由3＋2＋1 =6（條），我們數得圖中有6條線段，他趣的是，這個得數6正是我們所編号碼1、2、3這三個連續數的和。這是不是巧合呢？我們再來看⑵和⑶的結果。

⑵ 我們仿照⑴的作法将⑵圖中的獨立線段編上号碼，如圖5-3：

1 2 3 4 5 6

└─┴─┴─┴─┴─┴─┘

圖5-3

單獨的線段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6條；

兩條合并成一條有：（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）一共5條；

三條并成一條的有：（1，2，3）、（2，3，4）、（3，4，5）、（4，5，6）一共有4條；

四條并成一條的有：（1，2，3，4）、（2，3，4，5）、（3，4，5，6）一共有3條；

五條并成一條的有：（1，2，3，4，5）、（2，3，4，5，6）一共有2條；

六條并成一條的有：（1，2，3，4，5、6）隻1條。

總條數也正好是編号的六和連續數的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6 21（條）。

說明：從上例的分析解答過程，我們可得數線段的方法，通過這種方法，我們得到一個重要的規律，這就是：單條線上線段的總條數，都等于從1開始的幾個連續數的和（有幾條獨立線段就有幾個連續數）。這樣，我們就将問題由數數轉化成計算，它的優點是：不重複，不漏算。

運用這種方法，我們還可數其他的圖形的個數。

例2：數一數，圖5-5中一共有多少個三角形？

解：将圖中單獨三角形1~5編号，一共有三角形是：

1＋2＋3＋4＋5 = 15（個）。

例3 圖5-6中有多少個角，你會數嗎？

解 将單獨的角按1~7編号，可計算出共有角是：

1＋2＋3＋4＋5 ＋6＋7= 28（個）。

例4 數出圖5-7中長方形的個數。

解 将圖5-7中獨立的長方形按1~12編号，可計算出長方形的個數是：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋＋7＋8＋9＋10＋11＋12 = 78（個）。

例5 數出圖5-8中長方形的個數。

解 我們将原圖分類，一類一類的數，最後求總數。（每一類用陰影表示）

總共是：6×3 = 18（個）。

說明：我們也可以這樣數，長方形的長和寬可看成是兩條線段，長有3條獨立線段，寬有2條獨立線段，總數是：（1＋2＋3）×（1＋2） = 18（個）。

例6 數出圖5-10中長方體的個數。

分析 此題雖是數長方體的個數，但它可轉化成數長方形的個數來解決，因為長方體的表面就是一個長方形，這種轉化的可能的。仿例5，同樣可将問題分成三類來數。

第一類有：4＋3＋2＋1 = 10（個），

第二類有：4＋3＋2＋1 = 10（個），

第三類有：4＋3＋2＋1 = 10（個），

總 共 有：10×3 = 30（個）。

例7 請你數出圖5-11中三角形的個數。

解 很明顯，我們可将問題分成如圖5-12的三類來研究：

其中每一類都是：1＋2＋3 = 6（個）。

總共是：6×3 = 18（個）。

數線段的重要規律是“單條線上線段的總數，都等于從1開始的幾個連續數的和（有幾條獨立線段就有幾個林許數）。這個規律，可以擴展到數圖形的數。

１．數出圖5-13中各線上線段的條數：

⑴ └─┴─┴─┴─┴─┘

⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

圖5-13

２．數一數圖5-14交叉線上的線段共有幾條？

３．在圖5-15的扇子中的角共有多少個？

４．請你數一數圖5-16中有多少個角？

５．如圖5-17，地上有六根木樁，每兩根之間牽一線，一共要牽多少根？

６．數一數圖5-18中三角形的個數。

７．數出圖5-19中長方形的個數。

８．數一數，圖5-20中有多少個長方體？

９．數一數，圖5-21中有多少個正方形？多少個長方形？多少個三角形？