一元微積分，二重積分，三重積分貫穿着整個數學分析，教材上嚴謹的數學推導既整潔又枯燥
本篇帶你走進不一樣的微積分時空，讓你感受到不一樣美。
如圖是一個三維空間的立體模型
把他翻轉到ZX面，每一個微小的面積就是Zxdx
整體的面積就是：所有微小面積的疊加之和
所有的和寫成一元積分的形式：
換到Y軸上，這一小塊的體積就是ZX面上的面積乘以Y軸上的厚度
所以得到：總面積乘以微小的厚度dy
整個Y軸上的厚度不斷累加，就得到用黎曼和表示的體積
所以得到用積分表示和的累加的結果：二重積分公式
我們換到ZY面上，同理得到ZY面上的面積
空間上dx就是微小的高度，整體的體積就是
所以就得到兩個方向上等價的體積公式：二重積分
如果将立體結構轉換到極坐标空間中：
因為是旋轉的，我們取微小的旋轉角度dθ，根據弧度制，dθ對應的弧長就是Rdθ
這個Rdθ在立體上就表示寬度
旋轉的微小半徑就是dR
高度是Z，所以微小塊的體積就是ZxdRxRdθ
所有R方向上的總體積就是
寫成一元積分形式
整個圓周上體積之和就是
寫成積分的形式：得到極坐标下的二重積分
另一個思路：一圈的體積就是
R方向上體積總和就是
寫成積分的形式
上述就是二重積分在空間中最直觀的描述。
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