1、極值點偏移。函數f（x）在x=x0處取得極值，且函數y=f（x）與直線y=b交于A（x1，b），B（x2，b）兩點，則AB的中點為M（，b），那麼極值點x0與x1，x2存在什麼關系呢？有時候x0=，如開口向上的抛物線。而大多數情況下由于極值點兩邊增減的速度不一樣，往往x0≠。
2、分不含參數的問題。函數f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2>2。由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨設x12，即證：x2>2-x1，因為x11，所以x2，2-x1∈（1，+∞）；又f（x）在（1，+∞）遞減，故而隻需證明f（x2）F（x），即f（x）-f（2-x）2。
3、含參數的問題。 已知函數f（x）=x-aex有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1+x2>2。函數f（x）的兩個零點等價于方程xe-x=a的兩個實根，令g（x）=xe-x，依題意：g（x1）=g（x2）=a，從而這一問題與例1完全等價。按照例1的思路，可得x1+x2>2。
4、變量分離後再構造函數。函數f（x）=x-aex有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1+x2>2。解析：函數f（x）的兩個零點等價于方程xe-x=a的兩個實根，令g（x）=xe-x，依題意：g（x1）=g（x2）=a，從而這一問題與例1完全等價。可得x1+x2>2。
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