什麼是指數分布
指數分布是連續型随機變量的連續型概率分布的一種，它主要應用在随機事件之間發生的時間間隔的概率問題。前面講述的泊松分布是描述某一區間内發生随機事件次數的概率分布，而指數分布是描述兩次随機事件發生時間間隔的概率分布。
指數分布解決的是事件的時間間隔的概率問題。我們去餐廳吃飯時，經常會遇到排隊取号等待用餐的問題，“前面還有多少桌呢？”、“我們還要等多長時間呢？”。其實這裡就隐藏着指數分布問題：每桌客人用餐的間隔時間有多長。這個問題直接影響了顧客排隊等候的時間。除此之外，以下常見的情況也屬于指數分布的問題：
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嬰兒出生的時間間隔
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來電的時間間隔
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奶粉銷售的時間間隔
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網站訪問的時間間隔
指數分布的概率密度函數
指數分布的概率密度函數如下：
指數分布的概率密度函數具有以下特征：
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随機變量X的取值範圍是從0到無窮；
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極大值在x＝0處，即f(x)＝λ；
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函數為右偏，且随着x的增大，曲線穩步遞減；
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随機變量的期望值和方差為µ＝1/λ，σ2＝1/λ2。
指數分布求概率
指數分布求概率的計算公式如下：
指數分布求概率
例子：某冰箱生産廠的冰箱平均10年出現大的故障，且故障發生的次數服從泊松分布，求：
（1）該冰箱使用15年後還沒有出現大故障的比例；
（2）如果廠家想提供大故障免費維修的質量擔保，但不能超過全部産量的20%，試确定提供擔保的年數。
解：
（1）設X為冰箱出現大故障的時間。已知µ＝10年，則λ＝1/µ＝0.1，于是，
則15年後，沒有出現大故障的冰箱約占22.3%。
（2）問題要求比例不超過20%，這是求X的右側概率面積，現在根據公式确定适當的X值。
從表中可以看到：擔保2年時，出現大故障的比例是18.1%，不超過20%。擔保3年時，出現大故障的比例為25.9%，已經超過20%。所以，廠家應以2年為擔保期。
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