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有關圓的幾何題解法
有關圓的幾何題解法
更新时间:2025-08-05 10:29:33

一道初中幾何題-已知三個弦線長,求圓的半徑

在一個圓中有三條平行的弦線,這三條弦線都在圓心的同一側,并且中間的一個弦線與其上下的兩個弦線的距離相等,這三個弦線的長度從小到大的值分别是20. 16, 8, 求圓的半徑值。

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)1

解: 如圖,過圓心做三條弦線的垂線,可以形成三個直角三角形, 由于這條垂線平方弦線, 所以是知道每個直角三角形的一條直角邊的, 若設圓的半徑為r, 相鄰兩條弦線的距離為d,

長為20的那條弦線距圓心的距離為a, 那麼可以根據勾股定理分别列出三個方程:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)2

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)3

第二個方程減去第一個方程有:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)4

第三個方程減去第一個方程:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)5

将兩次得到的等式相減得到:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)6

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)7

将第二個等式展開:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)8

将這個等式減去第一個:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)9

将此與ad=15相組合,有:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)10

帶入第一個等式得出:

有關圓的幾何題解法(一道初中幾何題-已知三個弦線長)11

這就是所求的圓的半徑。

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