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有關圓的幾何題解法

更新时间：2025-08-05 10:51:52

一道初中幾何題-已知三個弦線長，求圓的半徑

在一個圓中有三條平行的弦線，這三條弦線都在圓心的同一側，并且中間的一個弦線與其上下的兩個弦線的距離相等，這三個弦線的長度從小到大的值分别是20. 16， 8，求圓的半徑值。

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）1

解：如圖，過圓心做三條弦線的垂線，可以形成三個直角三角形，由于這條垂線平方弦線，所以是知道每個直角三角形的一條直角邊的，若設圓的半徑為r, 相鄰兩條弦線的距離為d,

長為20的那條弦線距圓心的距離為a, 那麼可以根據勾股定理分别列出三個方程：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）2

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）3

第二個方程減去第一個方程有：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）4

第三個方程減去第一個方程：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）5

将兩次得到的等式相減得到：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）6

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）7

将第二個等式展開：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）8

将這個等式減去第一個：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）9

将此與ad=15相組合，有：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）10

帶入第一個等式得出：

有關圓的幾何題解法（一道初中幾何題-已知三個弦線長）11

這就是所求的圓的半徑。

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