球有兩個面，但能找到一個面的物體。這就是莫比斯帶。

球面有兩面。一隻蟲子可能被困在一個球狀物體内，或者在其可見表面自由爬行。桌子上的一張薄紙也有兩面。一本書的頁碼通常是一張紙兩頁。第一個單面表面是由Möbius(1790-1868)發現的，并以他的名字命名:莫比斯帶。有時也被稱為莫比斯條。

那些看似簡單的物體的數學運算可能會令人驚訝地困惑。沒有比Möbius更能體現這一點的了。它是一種單邊的物體，隻要把一張紙扭起來，用膠帶把兩端連接起來就可以做出來。如果你用手指沿着循環移動，你最終會回到開始的地方，在旅程中觸碰到整個循環的表面。這個簡單的創建，莫比斯條帶，是整個拓撲領域的基礎，并作為各種數學原理的典型示例。

其中一個原則是非定向性，即數學家無法給一個物體分配坐标，比如向上或向下，或從一邊到另一邊。這一原理産生了一些有趣的結果，因為科學家們并不完全确定宇宙是否可定向。

這造成了一種令人費解的情況:假設宇宙是不可定向的，如果一架載着宇航員的火箭在太空中飛行了足夠長的時間，然後返回，那麼所有宇航員可能會以相反的方式返回。

換句話說，宇航員回來時将是他們以前的自己的鏡像，完全翻轉過來。他們的心在右邊而不是左邊，他們可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航員在飛行前失去了右腿，返回時，該宇航員将失去他們的左腿。這是當你穿過一個不可定向的表面(如莫比斯條)時所發生的情況。

雖然希望你的頭腦被震撼了——至少是一點點——但我們需要後退一步。Möbius strip是什麼?如何通過簡單地扭曲一張紙就能得到一個具有如此複雜數學運算的物體?

莫比斯帶(有時也被稱為“莫比烏斯帶“)是由一位名叫August Möbius的德國數學家在1858年任萊比錫大學天文學和高等力學教授研究多面體幾何理論時首次發現的。雖然Möbius在很大程度上歸功于這個發現，但它幾乎同時被一位名叫約翰·裡斯汀的數學家發現。然而，他推遲了出版他的作品，因此在8月Möbius首先發表。

帶子本身被簡單地定義為一個片面的、不可定向的表面，它是通過在帶子上加上一個半扭轉而産生的。莫比斯帶子可以是任何有奇數個半扭轉，這最終導緻帶子隻有一個面，因此最終，隻有一條邊。

Möbius帶的發現也是數學拓撲領域形成的基礎，數學拓撲研究的是物體變形或拉伸時保持不變的幾何特性。拓撲學家研究物體的特性，這些物體在移動、彎曲、拉伸或扭曲時，不會被切割或粘在一起。例如，一對纏結的耳塞在拓撲學意義上與一對未纏結的耳塞是一樣的，因為将一個變成另一個隻需要移動、彎曲和扭轉。它們之間不需要切割或粘合。另一對拓撲上相同的物體是一個咖啡杯和一個甜甜圈。因為兩個物體都隻有一個洞，一個可以通過拉伸和彎曲變形成另一個。拓撲學對數學和物理的某些領域至關重要，比如微分方程和弦理論。

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Möbius帶不僅僅是偉大的數學理論:它有一些很酷的實際應用，無論是作為教學輔助更複雜的物體或機械。

例如，由于莫比斯帶在物理上是單邊的，在傳送帶和其他應用中使用莫比斯帶确保帶本身在其使用壽命中不會受到不均勻的磨損。機器的傳動皮帶經常會被扭曲，目的是讓皮帶在兩側均勻地磨損。莫比斯帶也可以在建築中看到，比如成都的五岔子大橋。

創建莫比斯條帶是非常容易的。簡單地拿一張紙，把它剪成一英寸或25-50毫米寬(2.5-5厘米)的薄條。一旦你把帶子剪好，隻需将其中一端扭轉180度，或半扭轉。然後，用一些膠帶把這一端和另一端連接起來，在裡面擰成一個圈。你現在就做出了莫比斯帶!

你可以通過用你的手指沿着帶子的邊來觀察這個形狀的原則的成立。你最終會圍繞這個帶子形狀，使你的手指回到它開始的地方。

如果你拿一支鉛筆沿着帶子的中心畫一條線，你會看到這條線明顯然沿着環的兩面延伸，即手指經過過紙帶的兩面。

莫比斯帶有不止一個令人驚訝的屬性。例如，試着拿一把剪刀，沿着你剛剛畫的線把帶子切成兩半。你可能會驚訝地發現，剩下的不是兩個較小的單面莫比斯條，而是一個長長的雙面環。這個更大的環，有兩個扭轉，得到了一個扭曲的圓形，但它仍然有兩個面。這種二元性幫助數學家理解了更複雜的原理。

如果你沿着莫比斯條的路徑切一個百吉餅，你會得到兩個連接的百吉餅環。不僅如此，切的表面比僅僅把百吉餅切成兩半要大，這樣你就可以在百吉餅上塗上更多的奶油芝士來吃。