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抛物線标準方程知識點
抛物線标準方程知識點
更新时间:2025-09-07 17:15:07

一、前言

作者現在已經講了橢圓和雙曲線的标準方程,以及相關的幾何性質,如果讀者沒有看過,可以翻看一下之前發布的文章,今天作者給讀者帶來的是抛物線以及它的标準方程。

​二、抛物線的定義

既然要學習抛物線,就必須要知道它的相關定義,但還是先看看它的圖像:

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)1

數學界定義:

我們把平面内與一個定點F和一條直線l(l不經過點F)距離相等的點的軌迹叫做抛物線。

點F叫做抛物線的焦點,直線l叫做抛物線的準線。

分析:

根據定義可以得知,定義中由一個焦點和一條準線是最重要的圖像元素,然而距離就是最明顯的一個方程等式,通過這個就可以得到抛物線的标準方程。

三、抛物線的标準方程

根據定義,我們可以得到幾種标準方程,由于抛物線的焦點可以在四個位置,x的正半軸,y的正半軸,x的負半軸,y的負半軸,這四個位置的焦點,就可以得到四個标準方程,如下:

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)2

這就是由焦點位置得到的四種标準方程。

函數圖像對應的是:

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)3

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)4

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)5

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)6

以上就是四種抛物線的方程,需要讀者牢記,并且學會判斷是哪個方程。

四、抛物線方程分析

首先就是焦點坐标,就有四種:

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)7

根據焦點所在的位置不同,選取不同的焦點。

2)準線方程也有四種:

抛物線标準方程知識點(抛物線及其标準方程你還記得怎麼寫嗎)8

​根據準線所在的位置不同,選取不同的準線方程。

批注:

讀者有什麼不懂的可以留言,想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊!

關注!關注!關注!重要事情說三遍

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