中山市2022高三期末試卷數學-tft每日頭條

中山市2022高三期末試卷數學（廣東中山市高三期末考試數學選填壓軸解析）1

就倆題，如下：

中山市2022高三期末試卷數學（廣東中山市高三期末考試數學選填壓軸解析）2

分析：原題無圖，作圖方法很多，可以把幾何體想象成三棱錐的外接球問題，側面和底面所在平面與球的截面為兩個圓面，兩個圓的交線即為圖中AB的長度，球心和兩個截面圓圓心的連線與截面圓垂直，這是已知條件。

第一問證明四點共面的問題在高三并不多見，若四個點所形成的線段并不存在平行關系時，證明四點共面最容易的方法是找一個直線判斷與兩個三角形是否都平行或者垂直,本題中存在很多垂直關系，因此用垂直來證明更簡單，很容易證明出AB和△OO1E，△OEO2都垂直，且兩個三角形存在公共邊，因此四點共線，我看有的解析是說是因為OO1⊥OE1且OO2⊥EO2，所以O1,O2在以OE為直徑的圓上，這種解釋是錯誤的，隻能說明O1,O2在以OE為直徑的球面上，并不能證明四點共線。

第二問求O1O2的長度是一道很有意思的題目，并不能直接根據現有所知的角度和邊長求O1O2的長度，若把O1,O2放到以OE為直徑的圓上，利用相同弧度對應的圓周角相等以及正弦定理即可求出O1O2的長度。

求V的最大值很簡單，高确定，隻需求出△OO1O2的最大值即可，三個問題層層遞進，很有思考價值。

中山市2022高三期末試卷數學（廣東中山市高三期末考試數學選填壓軸解析）3

分析：第一問求離心率很簡單，根據等腰三角形三邊可表示出M點坐标，帶入雙曲線方程化簡即可求出離心率的值，本題和上題一樣，上下兩問層層遞進，QM的斜率和PF的斜率互為相反數，若過O點作PF的平行線交PQ于點E，則題目等價于求PQ的斜率和OE斜率乘積的相反數，直接利用中點弦斜率公式即可求出，無需再寫一遍點差法。

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以上兩個題目總體來看難度雖不算太大，但出題很細緻，所求結論層層遞進，是兩道很有價值的題目。

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