選自freecodecamp

作者：Alexander Arobelidze

機器之心編譯

參與：郭元晨、杜偉

有時，在日常生活中，我們會遇到必須要計算平方根的任務。如果手邊沒有計算器或智能手機怎麼辦呢？我們是否可以借助傳統的紙筆采用長除法來計算呢？是的，我們可以，而且方法多種多樣。其中一些相對複雜，還有些可以提供更精确的結果。

本文作者想與大家分享的就是其中一種方法。為了讓這篇文章對讀者們更友好，以下每一步都帶有插圖注釋。

本文作者 Alexander Arobelidze。

步驟 1：将數字拆分成對

首先，讓我們組織一下工作區域，将空間分為三部分；然後，我們按照從右到左的順序将數分為多個數字對。

例如，數字 7469.17 就變成了 74 69. 17。或者，若數字隻包含奇數個數位，如 19036，則數字會變成 1 90 36。

在以上這個例子中，2025 變成了 20 25。

步驟 2：找到最大的整數

緊接着的一步中，我們需要找到一個最大的整數 (i)，使得它的平方小于等于最左邊的數字。

在這個例子中，最左邊的數字是 20。因為 4² = 16 <= 20，并且 5² = 25 > 20，所以符合上述條件的整數是 4。讓我們把 4 放入右上角，并把 4² = 16 放入右下角。

步驟 3：減去那個整數

現在我們需要從最左邊的數字中減去那個整數的平方（等于 16）。差為 4，我們把它如上圖形式寫下來。

步驟 4：讓我們來計算下一個數字對

接下來，我們轉向下一個數字對的計算（25）。我們将其寫在上一步的差（4）的旁邊。

現在給右上角的數字（也是 4）乘以 2，結果是 8，我們将其寫在右下角，并在後面跟上 _ x _ =。

步驟 5：找到合适的匹配

現在要将每一個空白處都填上同樣的整數 (i)。該整數必須是使得乘積小于等于左邊數字的最大整數。

例如，如果我們選擇數字 6，那麼第一個數字就是 86（8 和 6），同時我們必須給它乘以 6。乘積 516 大于了 425，所以我們需要減小到 5。數字 8 和 5 組合得到 85，85 乘以 5 等于 425，恰好是我們想要的。

在右上角的 4 旁邊寫上 5，這就是平方根的第二個數字。

步驟 6：再次相減

将我們計算出的乘積（425）從左邊當前的數字中減掉。結果是 0，這意味着任務完成了。

注意：我刻意選擇了一個平方數（2025 = 45 x 45），以此來展示求解平方根問題的各項規則。

現實中，數字往往由很多位組成，包括小數點後的位。這種情況下，我們需要重複步驟 4，5，6，直到達到我們想要的精确度。

下面一個例子解釋了上述含義。

示例：讓我們進行更深度的計算……

這次，我們選取的數字包含奇數個數位，且有小數部分。

正如我們在這個例子中看到的，該計算過程可以不斷重複，以達到我們想要的精度。