高等數學函數的連續性與間斷點?前文剛剛叙述了函數的有界性和單調性兩個性質，下面我們就來說一說關于高等數學函數的連續性與間斷點?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

高等數學函數的連續性與間斷點

前文剛剛叙述了函數的有界性和單調性兩個性質。

當然，對于前面兩個概念的叙述依舊是比較淺薄的，在第二階段還需要繼續加深才能夠達到考研的水平。

那麼本文，我們還是繼續要去介紹函數的奇偶性。

因為我認為對于概念的理解和加深應該是一層一層來的，不能隻盯着一個概念深挖下去。而且真正的難題，往往是多個概念串聯進行的。

奇偶性的定義這邊就不複述了，比較簡單。但即使是這麼簡單的概念，也是可以玩出一點花樣來的。

比如：如果對于任意一個x屬于定義域D，均有f(-x)=f(x)恒成立，則函數f(x)為偶函數，這句話正确嗎？

答案當然是錯誤的，不知道各位有沒有判斷出來。

這是奇偶性最初級的玩法，無論是一個奇函數還是一個偶函數，其前提必須是定義域關于原點對稱。隻要沒有提到定義關于原點對稱，它的函數形式就是再漂亮也是沒有任何用處的。

換句話說，如果你在解決問題的時候發現有一個條件是定義域關于原點對稱，而你并沒有用到奇偶性，這個時候你就應該要當心了。當然不一定，這個還是要具體問題具體分析。

接下來是奇偶性的另一個初級玩法，就是讓你通過公式來判斷是否是奇函數，是否是偶函數。大部分人都選擇直接把(-x)帶到原有的函數公式中，然後看是否f(-x)=f(x)，但是我這邊并不建議這麼去做。

原因在于以這種方法，你是要對公式進行一定的調整，以使左右兩邊形式相同的。換句話說你要去“湊”公式，但不一定每一個公式都是那麼好湊的。

有些人很壞，他在公式裡面加一點根号，加一點分數，你就比較麻煩了。有的時候明明知道它是擁有這個性質的，可你就是死活湊不出這個公式，因為湊這個公式需要一定的巧勁。一旦你沒有考慮到這一個巧勁，你在考場上心态一崩潰，你接下來就完蛋了。

所以我的建議是把公式的右端項直接移到左邊。偶函數就是f(-x)-f(x)=0，這樣你直接死算就可以了，如果出現你死算也算不出的情況。那你也放心，這式子你基本是湊不出來的。這邊建議就直接放棄吧，有的時候人生也是要學會放手的。

接下來奇偶性與單調性相結合，這個沒有什麼，就是提一下。奇函數左右兩邊單調性相同，偶函數左右兩邊單調性相反，注意下即可。

接下來就是一些，比較高級的玩法了。如果一個奇函數在0點有定義，請不要忘記f(0)=0。有很多人在解決問題的時候，感覺題目的條件不夠，就是遺忘了這一點。

因為别人在給出問題的時候，就是很陰險的，把這個作為隐含條件給出。問題中不會大張旗鼓的強調，還有這樣一個條件，往往都是“悄悄的進村，打槍的不要。”所以請大家注意，不要上了當。

接下來奇函數的奇次方為偶函數，奇函數的奇次方為奇函數。偶函數無論什麼次方都是偶函數。這個很簡單，隻要代入公式就可以進行證明，所以這邊不進行詳述。

接下來才是問題的關鍵。請問一個奇函數和一個偶函數相乘，得到的一定是一個奇函數，這句話對嗎？

經過證明，完全是正确的。那麼接下來又有一個問題，一個奇函數和一個偶函數相乘，可以得到偶函數，這句話對嗎？

這也是正确的，有些人直接就驚了，上面情況！！！！然後題肯定是選不出來了。前面明明說了一定是一個奇函數，為什麼後面又可以出現偶函數呢？

因為有這樣一個奇葩的存在，f(x)=0，x∈R，請問這是一個什麼函數？

如果我們帶入前面的定義，就會發現它既是奇函數，也是偶函數。所以我們再看一下上面的問題。一個函數和一個偶函數相乘，得到的一定是一個奇函數，肯定是正确的。因為哪怕乘出來的函數恒為零，它也是奇函數。但是如果乘出來的是零，也可以說它是偶函數，所以後面一句話也是正确的。

請大家不要忘記這樣一個黑白通吃的函數。

最後一個問題，一個奇函數和一個偶函數的和是否為一個非奇非偶函數？

在知道了黑白通吃以後，這個就不是一個難題了，答案是錯誤的。隻有一個非零奇函數和一個非零偶函數的和，才是一個非奇非偶函數。

其實還有一個問題，怕各位接受不了，下一篇文章再說吧。